Design of exponential-time quantum algorithms

• Project/Area Number: 20H04138
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60010:Theory of informatics-related
• Research Institution: Nagoya University (2022-2023); Tokyo Institute of Technology (2020-2021)
• Principal Investigator: 森 立平 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60732857)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥17,680,000 (Direct Cost: ¥13,600,000、Indirect Cost: ¥4,080,000); Fiscal Year 2023: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2022: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2021: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2020: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 量子計算 / FPTアルゴリズム / クエリ計算量 / グラフアルゴリズム / 頂点被覆問題 / 量子アルゴリズム / 量子クエリ計算量 / Groverのアルゴリズム / 指数時間アルゴリズム / 固定パラメータ容易アルゴリズム / 指数時間量子アルゴリズム / Grover のアルゴリズム / 量子情報 / 量子通信路 / ランダム量子回路 / 動的計画法

Outline of Research at the Start

様々な計算困難な問題に対する高速な指数時間量子アルゴリズムを設計する。Grover の量子アルゴリズムは並列的な探索アルゴリズムを加速させることができるが、その一方で「並列に解くことができない問題に対してどのようなアプローチで量子アルゴリズムを設計するべきか」というのは重要な研究課題である。本研究課題では最近 Ambainis らによって提案された手法を発展させ、様々な問題について高速な量子アルゴリズムを設計することを目標とする。またその手法を用いて、現在まで研究されてこなかった量子固定パラメータアルゴリズムの分野を開拓する。

Outline of Annual Research Achievements

グラフの k-頂点被覆問題と k-マッチング問題について、パラメータkに依存したクエリ計算量の量子アルゴリズムを開発した。具体的にはクエリ計算量 O(√k n + k^{3/2} √n) で隣接行列オラクルで与えられたグラフにサイズ k以下の頂点被覆が存在するか判定する量子アルゴリズムを開発した。また、クエリ計算量 O(√k n + k^2) で与えられたグラフにサイズ k以上のマッチングが存在するか判定する量子アルゴリズムを開発した。また、クエリ計算量の下界 Ω(√k n) を導出した。上記のアルゴリズムは kの値が小さいとき、クエリ計算量は O(√k n) となり、得られた下界と一致するので最適であることが分かる。
k-頂点被覆問題に対する量子アルゴリズムは Grover量子アルゴリズムと古典パラメータアルゴリズムの手法であるカーネル化を組み合わせることで得られた。また、k-マッチング問題に対する量子アルゴリズムは Groverのアルゴリズムを必要に応じて用いるアルゴリズムの計算量をポテンシャル関数を使って解析することによって得られた。
これらのアルゴリズムは初めてのパラメータ化量子クエリアルゴリズムであり、新しい研究分野を切り開くものである。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

パラメータ化量子クエリアルゴリズムを導出することができた。これは新しい研究分野を切り開くものであると考えている。

Strategy for Future Research Activity

パラメータ化量子クエリアルゴリズムの結果を論文投稿する。この研究分野をさらに発展させることがこれからの課題である。また、従来の時間計算量が指数である量子アルゴリズムの開発も引き続き推進する。量子クエリアルゴリズムの知見が応用できないか検討する。

Research Products

• [Journal Article] Exponential-time quantum algorithms for graph coloring problems (2022)
  • Author(s): Kazuya Shimizu and Ryuhei Mori
  • Journal Title: Algorithmica Volume: 84 Issue: 12 Pages: 3603-3621
  • DOI: 10.1007/s00453-022-00976-2
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Quantum Algorithm for Higher-Order Unconstrained Binary Optimization and MIMO Maximum Likelihood Detection (2022)
  • Author(s): Masaya Norimoto, Ryuhei Mori, and Naoki Ishikawa
  • Journal Title: IEEE Transactions on Communications Volume: 71 Issue: 4 Pages: 1926-1939
  • DOI: 10.1109/tcomm.2023.3244924
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Quantum supremacy and hardness of estimating output probabilities of quantum circuits (2022)
  • Author(s): Kondo Yasuhiro, Mori Ryuhei, Movassagh Ramis
  • Journal Title: Proceedings of 62nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS 2021) Volume: - Pages: 1296-1307
  • DOI: 10.1109/focs52979.2021.00126
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Quantum Speedups for Dynamic Programming on n-Dimensional Lattice Graphs (2021)
  • Author(s): Adam Glos, Martins Kokainis, Ryuhei Mori, Jevgenijs Vihrovs
  • Journal Title: Proceedings of 46th International Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science (MFCS 2021) Volume: 202
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research