| Project/Area Number |
20J00024
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
田森 宥好 北海道大学, 理学研究院, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | Laguerre半群 / Strichartz評価 / 極小表現 / 周期 / 対称対 / A型 / 簡約群 / L関数 |
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| Outline of Research at the Start |
極小表現とは，実単純Lie群の無限次元の既約表現の中で特別に小さいもののことをいう．実斜交群の被覆群のWeil表現の既約成分は極小表現の代表的な例であり，テータ対応(部分群の表現とみたときの分岐則を介して得られる二つの群の表現の部分対応)や調和振動子の束縛状態全体としての構成を通して数理物理，特殊関数論，表現論において重要な役割を持つ．本研究では，他の極小表現に対しても同様の分岐則や構成が得られるかを，既に得られている別の構成を介して調べる．
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| Outline of Annual Research Achievements |
非アルキメデス局所体上の準分裂な連結簡約群の不分岐L関数の、ある有限次元空間へのHecke作用の固有多項式を用いた新しい表示に関する投稿論文（大井雅雄氏、坂本龍太郎氏と共同）が出版された。
Ben Said-Kobayashi-Orstedは、実メタプレクティック群Mp(N,R)と不定値直交群O(N+1,2)の極小表現をSL(2,R)の普遍被覆群の表現としてパラメータkとaを用いて変形させて繋げることで、Hermite半群(k=0, a=2)とLaguerre半群(k=0, a=1)を一般化するような半群を構成し、その積分核を与えた。この半群は(k,a)-generalized Laguerre semigroupと呼ばれる。Hermite半群やLaguerre半群に対してはStrichartz評価が成り立つことが知られているが、一般の(k,a)-generalized Laguerre semigroupに対しても成り立つかは不明であった。平良晃一氏と共同で、1<=a<=2または0<a<1かつk=0ならば(k,a)-generalized Laguerre semigroupに対してもStrichartz評価が成り立つことを示した。この結果は正の実数を動く変形パラメータaが1や2より大きいかどうかで作用素の解析的な性質が変わってしまうことを意味する。
(k,a)-generalized Laguerre semigroupの積分核は変形I-Bessel関数やGegenbauer多項式を用いた無限和で与えられているが、変形I-Bessel関数のSchlafliによる積分表示や二項展開を用いることで積分表示を得ることができる。証明では、この被積分関数の特異点での挙動を調べて一様な評価を得る。投稿用の論文は執筆中である。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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