| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Outline of Annual Research Achievements |
Gを実簡約代数群、Hをその閉代数部分群、QをGの放物型部分群として次の三条件を考える。
(i_Q)G/Q上の退化主系列表現の部分商表現として実現できるGの既約表現をG/H上の正則表現が有限重複度でしか含まない。
(ii_Q)旗多様体G/Q上に開H軌道が存在する。
(iii_Q)旗多様体G/Q上のH軌道が有限個しか存在しない。
QがGの極小放物方部分群Pであるときにはこれら三つの条件は全て同値であることが知られている。また一般の放物型部分群に対しても(i_Q)と(ii_Q)の関係性は簡単な考察からわかる。さらに今までの研究により(iii_Q)から(i_Q)は従わず特にHが可解群となるような反例が存在すること、並びに(i_Q)から(iii_Q)は向き付けに関する付加的な条件のもとで従うことがわかっている。
今年度は昨年度までに引き続き、向き付けに関する条件を外したもとでのこの(i_Q)と(iii_Q)の関係性を考えた。この向き付けの仮定は現状の証明ではH軌道上での積分を考えているので本質的なものとなっている。また具体例を考えてみると多くの場合において向き付け不可能なH軌道においてもQの指標で退化主系列表現を捻ることにより、積分を定義できてしまうことが向き付けを仮定しない場合において証明も反証もできない難しさの原因となっていた。これに関して昨年度の研究により、どのようなQの指標で退化主系列表現を捻っても、あるH軌道上での積分を定義できない(G,Q,H)の組みを発見していた。今年度はこの組みについてさらに研究を行ったところQの指標だけでなく、さらにHの有限次元表現でG/H上の正則表現を捻ることにより積分を定義できることを証明した。
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