| Project/Area Number |
20J00323
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kyoto University (2021)
Osaka University (2020) |
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Principal Investigator |
澤田 晃一郎 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 遠アーベル幾何学 / 双曲的曲線 / 配置空間 / 非分解性 / 中心自明性 / 双曲的曲線の配置空間 / 多重双曲的曲線 / Grothendieck予想 |
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| Outline of Research at the Start |
双曲的曲線の逐次拡大として得られる代数多様体である多重双曲的曲線は"遠アーベル多様体"である、すなわち、多重双曲的曲線の基本群は多様体の幾何を決定するほどの豊富な情報を持つ、と予想されている。
本研究ではこの予想に基づき、多重双曲的曲線、および、その特別な例である双曲的曲線の配置空間について、基本群や関連する代数的対象が持つ性質を調べ、それらの代数的対象から幾何的な不変量を復元することなどを試みる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和3年度は、南出新氏、辻村昇太氏と共同で、標数0の体上の双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群などを含む、遠アーベル幾何に現れるさまざまな群について、連正規部分群(すなわち、各要素が後続の群の正規部分群となるような、その部分群から始まり元の群で終わる部分群の有限昇鎖がとれるもの)が有する性質の研究を行った。これは、同氏らによる、遠アーベル幾何に現れるさまざまな副有限群の正規部分群が有する性質についての先行研究の一般化であり、特に、双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群の連正規閉部分群の開部分群が非分解性と中心自明性を有することや、双曲的曲線の幾何的基本群やある種の体の絶対ガロア群などの連正規閉部分群の開部分群が非分解性、中心自明性に加えて、エラスティック性(開部分群の位相的有限生成正規部分群は自明であるか開部分群であるという性質)を満たすことなどを証明した。この結果の論文は、年度内の公開とはならなかったが、整備がほぼ完了している。また、この結果をいくつかの性質をみたす自己同型の研究に応用することについて、同氏らとのさらなる共同研究を進めている。
研究発表としては、令和2年度に投稿した、標数0の体上の双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群から双曲的曲線の幾何的基本群への全射準同型についての論文が受理された。また、遠アーベル幾何についての2つの研究集会で、この結果と、それに関連する以前の研究について、それぞれ講演を行った。
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| Research Progress Status |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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