点付き曲面に付随する団代数とgentle代数の導来圏
| Project/Area Number |
20J00410
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 国内 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
|
|---|
| Research Institution | Tohoku University |
|---|
Principal Investigator |
百合草 寿哉 (2020-2021) 東北大学, 理学研究科, 客員研究者
|
|---|
| Research Fellow |
百合草 寿哉 (2022) 東北大学, 理学研究科, 客員研究者
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
|
| Project Status |
Discontinued (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
|
|---|
| Keywords | 団代数 / τ傾理論 / Bongartz completion |
|---|
| Outline of Research at the Start |
多元環の表現論/団（クラスター）代数理論の重要な対象であるgentle代数/曲面団代数を調べる。gentle代数は（点付き）曲面の分割と、曲面団代数は曲面の三角形分割と対応する。この観点からgentle代数は、曲面団代数の自然な拡張とみることができ、双方の研究を適用しさらなる発展を促進する。
具体的に、近年研究が盛んな散乱図形を考える。表現の安定性を実現する安定性散乱図形と、団多様体を実現する団散乱図形が存在し、曲面団代数の場合（例外型を除き）それらは一致する。一般にgentle代数から団散乱図形は定義されないが、曲面団代数の団散乱図形の構造から、gentle代数の安定性散乱図形を調べる。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
団代数の生成元である団変数は、fベクトル、gベクトル、cベクトルと呼ばれる不変量を持つ。団変数の変異に伴いfベクトルにも変異が定義され、行田氏と藤原氏はgベクトルとcベクトルを用いたfベクトルの漸化式を与えることで、fベクトルを再帰的に定義した。一方、団代数にはヤコビ代数の加群圏による圏化が存在し、団変数と“到達可能な”直既約τリジッド加群が対応し、fベクトルとそれらの次元ベクトルが一致する。また、τ傾理論においてもgベクトルとcベクトルが存在し、団代数のそれらと一致する。
本年度は圏論の観点から、ヤコビ代数を含んだより大きいクラスである団傾（cluster tilted）代数に対し、gベクトルとcベクトルを用いた直既約τリジッド加群の次元ベクトルの漸化式を与えた。特に、上記のfベクトルと同じ漸化式で与えられる。
応用の一つとして、点付き曲面から定義される曲面団代数とLabardini-Fragosoが定義した曲面ヤコビ代数を考える。境界がなく穴を一つのみ持つ閉曲面（一穴閉曲面）以外の点付き曲面に対し、曲面団代数の団変数と曲面のタグ付き曲線が一対一対応し、fベクトルと交点ベクトルが一致する。また、曲面ヤコビ代数の直既約τリジッド加群は全て到達可能であるため、次元ベクトルが全てタグ付き曲線の交点ベクトルで与えられる。一方、一穴閉曲面において、到達可能でない曲面ヤコビ代数の直既約τリジッド加群が存在するが、全ての直既約τリジッド加群と曲面のタグ付き曲線と一対一対応する（団変数とは一対一ではない）。今回得た漸化式を用いることで、この対応における次元ベクトルと交点ベクトルが一致する。即ち、全ての点付き曲面に対し、曲面ヤコビ代数の直既約τリジッド加群の次元ベクトルが交点ベクトルで得られる。
|
| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
|
Report
(3 results)
Research Products
(7 results)
