擬似独立性を持つフィードバック点集合問題の提唱とアルゴリズムの開発
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20J11259
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
田村 祐馬 東北大学, 情報科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| Project Status |
Declined (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2021: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2020: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 計算複雑性 / グラフアルゴリズム / 近似アルゴリズム / FPTアルゴリズム / フィードバック点集合問題 / 分割最小化問題 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では，理論計算機科学の分野で長年にわたって盛んに研究が行われているフィードバック点集合問題の一般化を提唱する．フィードバック点集合問題とは，与えられたグラフからなるべく少ない頂点を削除して，残りのグラフを閉路の無いグラフにする問題である．本研究では，フィードバック点集合問題の削除する点に対して独立性の指標を導入して問題を一般化し，より汎用的なアルゴリズムを構築することを目標とする．
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は初めに，擬似独立性を持つフィードバック点集合問題の中で最も基礎的な「フィードバック独立点集合問題」の研究に取り組んだ．その結果，本問題の入力が平面二部グラフであったとしても，近似解の導出は非常に難しいことを証明した．その一方で，最大次数が小さい二部グラフに対して高速な近似アルゴリズムを与えた．これら成果を論文としてまとめ，国際会議「The 14th International Conference and Workshop on Algorithms and Computation (WALCOM2020)」にて発表した結果，Best Student Paper Awardを受賞した．また，証明を補完した学術誌版は「Theoretical Computer Science」にて掲載された．
続いて，前述の結果の拡張を目的として「分割最小化問題」を提唱し，問題の計算複雑性の解析に取り組んだ．この「分割最小化問題」は，上記で述べた「フィードバック独立点集合問題」のみならず，研究課題に挙げた「擬似独立性を持つフィードバック点集合問題」，さらに理論計算機科学分野における様々な古典的問題の一般化となっている．本問題に対して，近似解の導出が困難となる十分条件を与えた．その一方で，FPTアルゴリズムという，最適解のサイズが小さいとき高速に動作するアルゴリズムを与えた．問題が特定の条件を満たしていれば困難性やアルゴリズムの結果が導けるという意味で，これらは多様な問題に対する計算複雑性を一度に与えた汎用的な結果となっている．これら成果を論文としてまとめ，国際会議「The 31st International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC2020)」にて発表した．また，学術誌には論文構成を推敲した後，投稿する予定でいる．
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| Research Progress Status |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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Report
(1 results)
Research Products
(5 results)
