alcove walkおよび量子LSパスを用いたSchubert計算の研究
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20J12058
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
河野 隆史 東京工業大学, 理学院, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2021: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2020: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | Chevalley公式 / 逆Chevalley公式 / K理論 / 量子alcoveモデル / 量子Yang-Baxter move / 2ステップ旗多様体 / 量子K理論 / Demazure加群 |
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| Outline of Research at the Start |
Schubert calculusとは，旗多様体のコホモロジー環やK環の構造を明らかにする研究である．旗多様体は単純Lie環の表現論と密接な関係があり，旗多様体の幾何学を用いて単純Lie環の表現論を理解したり，逆に単純Lie環の表現論を用いて旗多様体の幾何学を理解したりすることができる．
本研究課題では，表現論において重要な組合せ論的対象であるalcoveパス，およびLakshmibai-Seshadriパスを用いるアプローチでSchubert calculusの研究を行い，旗多様体のコホモロジー環やK環，ひいてはより複雑な量子K環の構造を解明することを目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，まず昨年度発見した量子Yang-Baxter moveに関する論文を執筆した．この論文をプレプリントサーバーのarXivで公開した．また，研究集会「2021年度表現論シンポジウム」および「Conference on Algebraic Representation Theory 2021」にて，本研究の内容を講演した．
続いて，C型の半無限旗多様体のトーラス同変K群において，指標のウェイトがminusculeウェイトである場合の逆Chevalley公式の記述の研究を行った．その結果，逆Chevalley公式の量子alcoveモデルを用いた明示的な記述を得た．この結果は，展開公式の有限性を含む．すなわち，展開公式における和が有限和であることと，展開係数が(Laurent)多項式であることを示している．一方で，この展開公式は一般に打ち消し合う項を含んでいる．これについて，特にウェイトがウェイト格子の基本ベクトルであるときは，この打ち消しを明示的に記述し，cancellation-freeな展開公式を得た．これらの結果については，現在論文を執筆中である．また，ウェイトが基本ベクトルの(-1)倍のときの打ち消しの研究については，現在進行中である．
その他，関連する研究として，一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式の記述を研究した．一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式は，原理的には旗多様体のChevalley公式から直接得ることができるが，この展開公式は打ち消し合う項を含む．本研究では，とくに一般旗多様体がA型の2ステップ旗多様体の場合に，この打ち消しを研究した．その結果，所望のcancellation-freeなChevalley公式を記述することができた．この結果について，論文にまとめ，arXiv上で公開した．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(2 results)
Research Products
(7 results)
