Handlebody decomposition of 3-manifolds and its application
Project/Area Number |
20J20545
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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Research Institution | Saitama University |
Principal Investigator |
小川 将輝 埼玉大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
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Keywords | 3次元多様体 / ハンドル体 / ヒーガード分解 / ハンドル体分解 |
Outline of Research at the Start |
本研究では3次元多様体のハンドル体による分解を分類、特徴づけし、その結果を材料科学へ応用することを目指す。3次元多様体のハンドル体による分解はこれまでにヒーガード分解がよく研究されてきた。今回の研究で取り扱うハンドル体による分解は、ヒーガード分解がハンドル体2つによる分解に対して、ハンドル体3つ以上による分解である。ハンドル体の種数が低い場合についてその特徴づけを行うこと、また、多様体を定めた時に、その多様体がどのような分解を持つかを分類し、そこで得られた結果を使い、3次元トーラスのハンドル体3つによる分解を調べることで、ブロックコポリマーのミクロ相分離構造を調べることを目指す。
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Outline of Annual Research Achievements |
これまでに, 計画通りに研究を進めることができていたため, 今年度は新しく出た課題について研究をした. 内容としては, 3次元多様体のハンドル体による分解で, ハンドル体の数が3つの分解を考え, それらの連結和の操作を考え, その振る舞いについての研究を行なった. Hakenの補題から, 既約な3次元多様体のヒーガード分解は既約であるという結果があるが, この結果について, ハンドル体の数が3つ以上の場合ではどうなるのかについて調べた. ハンドル体の数が3つ以上である場合は一般にはヒーガード分解のようにはうまく振る舞うことが言えないが, レンズ空間の連結和の分解でそのハンドル体の種数が低い場合においては非常に良い振る舞いをすることが結果として得られた. このような元々あったハンドル体分解からまた新たなハンドル体分解を構成する操作はこれまでに安定化という操作を考えてきていたが, 連結和と安定化の関係についてはまだわかっていないことが多いため, 今後の課題としてはそれらの関係について調べることが挙げられる. この研究で得られた結果は大阪公立大で行われているFriday seminar on knot theoryにて講演した. また, 研究集会ハンドル体結び目とその周辺においても講演させていただいた. 今後の研究としては4次元多様体のハンドル体による分解として, トライセクションという分解があり, 4次元多様体のハンドル体による分解と, 3次元多様体のハンドル体による分解の関係性などについて研究を続けていくことも考えている.
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Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(8 results)