Application of Asymptotic Expansion Methods to comparison among SABR-type models
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20K01748
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 07060:Money and finance-related
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
竹原 浩太 東京都立大学, 経営学研究科, 准教授 (70611747)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | SABR-model / 漸近展開法 / 特性関数 / Fourier変換 / RFR / dynamic SABR / shifted SABR / free-boundary SABR / 多次元モデル / Free-boundary SABR |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では近年研究や実務への導入が進むSABR型の各モデルについて，相互の関係を，これまで行われた数値的な比較ではなく，解析的に陽な形で導出する．具体的には，ファイナンス分野でも数多くの応用例があり近似手法としてよく知られた「漸近展開法」に於いて，近年開発された「非正規分布周りの展開」を用いることで，あるモデル（target，例えばFree-boundary SABR）を別のモデル(base, 例えばoriginal SABR)の周りで展開することで，「target＝base＋修正項」という形を導くことを目標とする．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，学会での研究及び金融実務への導入，双方で近年重視されるいわゆる「SABR型」の各モデルについて，相互の関係を数値実験での比較だけでなく，解析的な分析により比較することを目標としている．
具体的には，ファイナンスへの応用事例の多い「漸近展開法」のうち，近年開発されている「非正規分布周りの展開」手法を用いることで，あるモデル(target)を，基準となる別のモデル（base）の周りで，「target=base+修正項」という形で展開し，修正項を陽に導出することで，targetモデルとbaseモデルの関係性の理解や，モデル間のシステム移行の際の見地を得ることを目指している．
2023年度は，Libor金利廃止により代替金利指標として取り扱われている無リスク金利（Risk-Free Rate, RFR）に関するオプションに関して，特にLibor廃止前後で大きく変わった適用金利決定の扱い（前決め・後決め）の違いに関するモデル・価格変化について，前年度同様「非正規分布周りの展開」を用いて解析を行った．
具体的には，後決めRFRに関するオプション評価に用いられるモデルの中でも，特に短期金利モデルのおける特性関数を用いた手法に「非正規分布周りの展開」を用いることで新たに精度の良い価格解を求める手法を検討し，2022年度までに分析したdynamic-SABRモデルに基づくモデルとの比較等を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初計画における実施予定内容は，1)SABR型モデルの派生タイプについての整理，その近似手法，実務への応用に関する文献調査，2)各種SABR型モデルに対するモンテカルロ・シミュレーションの構築，3)「漸近展開法」の「非正規分布周りの展開」手法に関する，多次元モデルへの拡張，4)3)の方法を用いた各種SABR型モデルの展開・比較，5)数値実験を通した精度検証，6)得られた知見の論文・学会発表，の6点であった．
このうち，1)-2)については，2020年度に概ね達成済みである．また3)についても2021年度までに2次元への拡張は検討済みであり，より一般の次元に関する結果については，引き続き検討中である．
4),5)については，2021年度までにshifted-SABR/free-boundary SABRモデルについて，original SABRモデル周りでの展開・比較を行い，結果を数値的に検証した．また2022年度は近年のLibor金利廃止を念頭に，後決め型のRFRに関するオプションについてdynamic SABRモデルで表現されるものを中心に検討し，変化の前後における価格式の関係等を検討した．また「漸近展開法」の応用に関する調査・検討を行っている．また2023年度には短期金利モデルに対する特性関数を用いたアプローチに「漸近展開法」を応用することも併せて検討・分析を進めている．
一方6)については，前年度までの進捗の遅れもあり引き続き進めているところである．
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度は本来最終年度であったが1年間事業の延長を行うことを決定した．従って，次年度が事業の最終年度となる．なおCOVID-19における特例を用いているため，再度の延長はないものと考えている．
前項の通り，現在進行中である1)「非正規分布周りの漸近展開法」の多次元・一般のモデルへの拡張，2)後決めのRFRモデルにおける短期金利モデルでの特性関数アプローチに対する「漸近展開法」の応用に関する検討・分析，あるいは他のモデルとの比較や整理を行い，また3)これらを含めた前年度までに得られた知見について，学会発表・論文執筆・投稿を行っていく．
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Report
(4 results)
Research Products
(10 results)
