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Finite dimensionality of motives, Conservativity, and beyond

Research Project

Project/Area Number 20K03514
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

Kimura Shun-ichi  広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10284150)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2024-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords組合せゲーム / K理論 / Enforce Operator / Comply/Constrain / 超現実数 / 有限次元性 / モチーフ理論 / 組合せゲーム理論 / Subtraction Nim / Grundy Number / Motivic Zeta / モチビックゼータ / コラッツ予想 / ハッケンブッシュ / Conway ゲーム理論 / モチーフの有限次元性 / モチーフ / Chow 群
Outline of Research at the Start

有限次元性予想に対して Ayoub が Conservativity Theorem を証明することによってモチーフの場合の解決を与えたが、その証明は複雑なので、まず Ayoub の定理の証明をわかりやすく整理する。またモチーフ以外の局面での有限次元性について、引き続き研究を行う。
有限次元性から派生した、2つの分野について研究を進める。ひとつは Motivic Chow 級数の有理性の問題である。背景に新しいコホモロジー理論がありそうなので、探求する。もうひとつは有限体上のベキ級数環のモチビックゼータとLagarias のQ関数の代数性である。有理的ではないが代数的な母関数の面白い例である。

Outline of Final Research Achievements

We considered the K-theory of Combinatorial Game theory as a generalization of the notion of Numbers, and (re)-discovered that this generalization gives counter-intuitive notion of infinity for usual mathematicians, and started up to make a regorous and understandable explanation of this notion of numbers.
As for the theory of Combinatorial games, (1) we studied Yama-Nims and Triangluar-Nims, which are 2 piles Nims, where the player takes some tokens from one pile, and returns a strictly smaller number to the other pile. In particular, when combined with Wythoff type variation, very interesting winning strategy appears. (2) For Subtraction Nims, we combine them with Enforce operator and Carry on operator, and defined Grundy numbers for each of these extensions. but when we combine both of them, entailing phenomena appears and Grundy numbers are not defined any more.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

無限を含む数概念の拡張は、例えば物理学の繰り込み理論の新しい解釈など、驚くべき応用につながる可能性がある。Enforce Operator や Entailing Phenomena は、本研究は組合せゲーム理論の枠組みで行われているが、隠された情報や確率・不確定性などが現れるより一般のゲーム理論の脈絡にも応用できる可能性があり、そうなれば経済学での意思決定に対する新しい提案につながる可能性がある。単純に組合せゲームとして対人(あるいは対コンピューターで)遊ぶゲームとしても面白いゲームの提案につながる可能性がある。

Report

(5 results)
  • 2023 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2024 2023 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Presentation (14 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 7 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] インド工科大学ムンバイ(インド)

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      Shun-ichi Kimura
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      Game at Mumbai, インド工科大学ムンバイ
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      Takahiro Yamashita, Shun-ichi Kimura
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      広島岡山代数学セミナー、広島大学
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  • [Presentation] On variations of Yama Nim ~What happens if you return stones in Nim games?~2023

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      木村俊一
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      第7回日本組合せゲーム理論研究集会
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      木村俊一
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      木村俊一
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      Shun-ichi Kimura
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      Shun-ichi Kimura
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      The First QJM workshop, 広島大学
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      山下貴央*,安福智明,木村俊一,木谷裕紀,Larsson Urban,Saha Indrajit,末續 鴻輝
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      第7回日本組合せゲーム理論研究集会
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  • [Presentation] Comply/Constrain operator of combinatorial games2023

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      Takahiro Yamashita, Shun-ichi Kimura
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      インドネシアヌサドゥア IJCDCG^3研究集会
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  • [Presentation] Yama Nim と Wythoffバリエーションについて2023

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      山下貴央、木村俊一
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      箱根セミナーハウス GWP-23研究集会
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  • [Presentation] 無限の数え方(After Cantor, Weil and Conway)2023

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      木村俊一
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Published: 2020-04-28   Modified: 2025-01-30  

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