| Project/Area Number |
20K03539
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022)
Osaka Prefecture University (2020-2021) |
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Principal Investigator |
水野 有哉 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30726352)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 有限次元多元環 / 傾複体 / g扇 / 前射影多元環 / 2項準傾複体 / Shard / 準傾複体 / g多面体 / g単体的複体 / 多元環の表現論 / 傾理論 / 導来圏 / 変異 / クイバー / Auslander-Reiten理論 |
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| Outline of Research at the Start |
多元環の表現論は可換環論,圏論,代数幾何学,可積分系や数理物理などの様々な分野と相互に関わって発展している分野であり,とりわけ近年導来圏や三角圏といった圏の性質を理解する上でその重要性が増している.有限次元な多元環は箙(クイバー)(=有向グラフ)を用いて表す事が出来,その表現論もまた箙を用いて明快な理論が展開される.
この研究では,箙から定まる組み合わせ論と表現論との結びつきを与え,それによって加群圏の構造を明らかにしていくことが大きな目的の一つである.また研究内容は論文として発信し,国内外の研究集会においてもその成果を発表をしていく予定である.
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度の主な研究成果として、次の２つの事が挙げられる。
1.まず以前から引き続いている共同研究の成果として、有限次元多元環から定まるg-扇(fan)の研究がある。g-扇とは与えられた多元環に対して、その2項準傾複体のGrothendieck群から定まる扇である。こうしたものは一般の扇の中でも、符号同一性(sign-coherent)などの特別な性質を満たす事が分かっている。そこで、具体的にg-扇はどのような扇となるか、というのは自然な問題になる。我々はこの問題に関して、ランク２の有限次元多元環から定まるg-扇を完全に決定することに成功した。その為に、与えられたg-扇に対して、回転(rotation)、結合(gluing)および細分化(subdivison)という３つの操作をそれぞれを施したとき、新たに得られる扇をg-扇として与える多元環が構成できる事を示した。これによって、基本的なg-扇からスタートして、上の三つの操作で得られる全ての扇がg-扇として実現できるという定理を得るに至った。
2.また1とは別に、個人の研究成果としてg-扇に対するshardの研究が挙げられる。shardとは元々超平面配置に対して導入されたある余次元１の推である。一方でg-扇とは一般に超平面配置にはならないが、それにも関わらず同様の概念をg-扇に対して拡張し定義できる事がわかった。さらにこのshardを使うことで、表現論において基本となる捩れ類(torsion class)の標準結び表現(canonical join representation)の構造についても理解でき、またブリック(brick)加群や拡大圏（wide subcategory）などの重要な概念とも対応することを示すに至った。
どちらの研究成果も論文として完成させる事ができ、arXivに掲載するに至った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究議論も定期的に開催し、停滞することなく進められていると思う。また自分自身でも別方向の研究を進められている。
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| Strategy for Future Research Activity |
多くの問題があり、今後も一つずつ取り組んでいきたい。
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Report
(3 results)
Research Products
(19 results)
