| Project/Area Number |
20K03545
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Tokyo City University |
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Principal Investigator |
Hattori Shin 東京都市大学, 理工学部, 准教授 (10451436)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | Drinfeld保型形式 / 傾斜 / D楕円層 / 旧形式 / 円環留数 / 新形式 / 合同 |
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| Outline of Research at the Start |
Drinfeld保型形式とは，楕円保型形式の正標数一変数関数体における類似である．近年，Drinfeld保型形式の傾斜と呼ばれる不変量に関して計算機による数値計算が活発になされ，傾斜の周期性などの新しい現象が次々と観察されている．ところが，Drinfeld保型形式の研究手法はまだ未発達であり，数値計算により予想されているこれらの現象を，理論的に証明することができていない．
本研究では， Drinfeld保型形式の研究にP進幾何に基づく手法を導入し，Drinfeld保型形式の傾斜に見られる諸現象の理論的解明を目指す．
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| Outline of Final Research Achievements |
In this research project I studied arithmetic of slopes of Drinfeld modular forms. Among others, I proved the triviality of the Hecke action on the space of Drinfeld cusp forms of level Γ1(t^n). This is a negative answer to a question of Gekeler stated in 1980s.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究で得られた傾斜0部分へのHecke作用の自明性は楕円保型形式では知られていない，Drinfeld保型形式特有の現象である．また，楕円保型形式で成立している弱重複度1と呼ばれる性質が重さを固定してもDrinfeld保型形式では成立しない，ということもここから従う．本研究成果はこのように，楕円保型形式にないDrinfeld保型形式の特異性を明らかにしたという点で意義深いものである．
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