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対数アーベル多様体の幾何とモジュライ空間

Research Project

Project/Area Number 20K03555
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

梶原 健  横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (00250663)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords対数構造 / 退化多様体 / アーベル多様体
Outline of Research at the Start

本研究の目的は, Fontaine-Illusie-加藤の意味の対数構造を用いた,対数アーベル多様体の基礎理論を確立し,さらに充実させることである.また,その応用として,対数アーベル多様体のモジュライ空間を構成することである.
対数アーベル多様体により,アーベル多様体の標準的な退化が得られることが期待され, これまで研究を進めてきた.具体的には,本研究では,これまでの研究成果を踏まえ,対数アーベル多様体の変形理論,大域的モジュライ理論を研究する.

Outline of Annual Research Achievements

本研究では、アーベル多様体のモジュライ空間において、適切な退化対象を対数幾何学のなかに見出し、対数アーベル多様体論を構築して、この方面の研究に応用することを目指している。対数アーベル多様体に関する本研究は、加藤和也氏(シカゴ大学、米国)、中山能力氏(一橋大学)との共同研究である。
本年度は、昨年度に引き続き、対数アーベル多様体上の構造層や微分加群を係数とするコホモロジー群に関する研究を進めた。対数アーベル多様体は対数代数空間であり、この対象は、代数空間を対数幾何学の観点から拡張したものであり、退化多様体を扱う問題に応用するにおいて欠かせない。例えば、この空間の応用として、退化アーベル多様体にも群構造を与えるとみなせる対数アーベル多様体が定式化される。このように対数代数空間は、幾何学的研究対象として、重要である。本研究では、対数アーベル多様体に関してコホモロジー群の研究を進めている。
具体的には以下のとおりである。対数アーベル多様体のコホモロジー群に関して、平坦性を利用するため、位相の差異によるコホモロジー群を比較して、構造層や連接層のコホモロジー群の計算を進めた。成果として、アーベル多様体における微分加群や構造層のコホモロジー群の計算が対数アーベル多様体に拡張できた。証明には、対数アーベル多様体のモデルとなる代数多様体のコホモロジー群との比較に関する成果を利用した。
本研究成果として、対数アーベル多様体の基礎理論が発展し、従来のアーベル多様体論が退化も含めて拡張され、退化多様体の活用が進展することが期待される。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本年度は,対数アーベル多様体の連接加群係数コホモロジー群の計算が進展し,おおむね順調である.

Strategy for Future Research Activity

対数アーベル多様体のさまざまなコホモロジー群に関して,研究を進める.

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (1 results)

All 2021

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results)

  • [Journal Article] Logarithmic abelian varieties, Part VII: moduli2021

    • Author(s)
      T. Kajiwara, K. Kato, and C. Nakayama
    • Journal Title

      Yokohama Mathematical Journal

      Volume: 67

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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