Project/Area Number |
20K03563
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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Research Institution | Kogakuin University |
Principal Investigator |
森澤 貴之 工学院大学, 教育推進機構, 准教授 (50724374)
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Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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Keywords | 単数 / 類数 / 代数体 / Z_p-拡大 / イデアル類群 |
Outline of Research at the Start |
本研究課題においては, 無限次代数体のイデアル類群の自明性に関する研究を行う. 特に, 有理数体に 1 の素数乗根を全て添加した代数体の最大実部分体, 有理数体の円分的 Z_p-拡大体, 有理数体の円分的 Z~-拡大体のイデアル類群を中心に研究を進めていく. そのための手法としては, 類体論的手法, 岩澤理論的手法, 解析的手法, 高さ関数, 合同式, 計算機による実例計算など, 多種多様な手法を複合的に用いる.
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Outline of Annual Research Achievements |
令和4年度、研究代表者は以下の研究を行った。 1)pを素数とする。本研究課題において扱う無限次代数体の中で、有理数体上の円分的Z_p-拡大体を考える。本年度においても引き続き、この有理数体上の円分的Z_p-拡大体の無限個の中間体のイデアル類群の位数(類数)に注目して研究を行った。本研究課題で取り扱う有理数体上の実アーベル拡大体の類数はその単数群と円単数群の商群の位数と関連があることが知られており、特にその部分群である相対単数群を調べることで類数のある種の非可除性についての情報を得ることができる。令和3年度においては、その方向で研究を進め、相対単数群に対し、合同式から定まる部分群列と、ガロア作用から定まる部分群列の2つの異なる部分群列を定義し、それらの部分群列に関してある種の等式が成り立つことを示した。本年度も、同じ部分群列について研究を進め、より精密な結果を得ることができた。 2)本年度は、上記の研究を他の実アーベル体上で展開すべく研究をすすめた。そのための第一歩として、pを4を法として1と合同な素数とし、有理数体にpの平方根を付け加えた実アーベル体上の円分的Z_p-拡大体の場合に研究を進めた。この場合においても、上記の有理数体上の円分的Z_p-拡大体の場合と類似する現象がいくつか確認できた。これにより、相対単数群の2つの部分群列における同様の等式が成り立つことが予想されるため、そういった方向性で研究を進めている。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
素数pに対し、有理数体上の円分的Z_p-拡大体の無限個の中間体の相対単数群について、その構造をより精密に記述することができた。これによりイデアル類群の位数に関する情報も得られた。また、pが4を法として1と合同である場合、有理数体にpの平方根を付け加えた実アーベル体上の円分的Z_p-拡大体の相対単数及びイデアル類群の場合においても類似の結果が得られることが期待される。
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Strategy for Future Research Activity |
pを4を法として1と合同な素数とし、有理数体にpの平方根を付け加えた実アーベル体上の円分的Z_p-拡大体の場合を考える。この場合においても有理数体上の円分的Z_p-拡大体と同様に、相対単数群の2つの部分群列においてある種の等式が成り立つことが予想されるため、それを証明する。
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Report
(3 results)
Research Products
(1 results)