| Project/Area Number |
20K03565
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 教授 (80296946)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 教授 (10432121)
権 寧魯 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30302508)
杉山 真吾 日本大学, 理工学部, 助手 (70821817)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | ランキンセルバーグ積分 / ホイタッカー周期 / ユニタリー群の正則保型形式 / 周期積分 / Rankin-Selberg周期 / Whittaker周期 / 相対跡公式 / 保型形式 / 跡公式 / セルバーグゼータ関数 |
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| Outline of Research at the Start |
当該研究は、虚2次体上のGL(2)や有理数体上のGL(3)の中間次元における代数的・幾何学的保型形式の次元のコンダクターへの漸近的依存性を研究対象とし、自明評価の改善を目的とする。スペクトル変数空間上のテスト関数によって明示的に記述されたアーサーセルバーグ跡公式を基本的な研究手段として研究を行う。
（１）任意の分岐ヘッケ関数をテスト関数とする場合に跡公式をフーリエ変換する（２）適切なスペクトル成分を増幅抽出するテスト関数（amplifier）の設計（３）GL(3)のセルバーグ型ゼータ関数の族(family)を構成し研究する、などが概要となる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は、有理数体上のGL(n)の一般カスピダルアイゼンシュタイン級数とGL(n-1)の不分岐アイゼンシュタイン級数のRankinSelberg積分をすべて計算し、当該計画にも関連を有するGL(n-1)の不分岐アイゼンシュタイン級数に沿ったRankin-Selberg周期積分とWhittaker 周期の積のスペクトル平均をとらえるのに有効な相対跡公式について進展が見られた。これまでは、スペクトルサイドのカスプ形式以外の寄与をゼロ化するような試験関数に限って同様の公式が都築によって得られていたが、今年度の成果によって適用可能な試験関数の範囲を大幅に拡張することができた。この一般的設定では、一方で、GL(n-1)のアイゼンシュタイン級数のパラメーターの可能な適用範囲に制約が生じてしまうという新たな困難が見いだされた。このため、現状の手法を踏襲する限りにおいては、標準L関数の中心値の互いに異なるn-1個の臨界領域内の点における同時非消滅性に関しての定理は合成積L関数の収束臨界領域境界線での対数的評価などの条件付きの結果にとどまることが分かった。
一般代数体上の一般線形群の保型表現の佐武パラメータの評価の改善に関して、現状で最も良い結果を与えれいるBlomer-Brumleyの論文を精読し、その手法を精細に分析することを通じて、当該研究計画の解析数論的な評価の部分で示唆的な知見を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当該研究計画の実施計画と密接に関連する結果は順調に得られているが、当初の交付書に記載したプランそのものについては、実質的な進展は見られていないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度においては、本研究課題の研究実施計画の中でも、いくつかに絞って部分的にでも実質的な進展が得られるようにしたい。具体的には、GL(3）の場合が応用上も最もインパクトが期待できるため、その部分に研究上の資源や時間を集中したい。
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Report
(3 results)
Research Products
(5 results)
