| Project/Area Number |
20K03566
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | ネータースキーム / 代数的サイクル / 高次Chow群 / 交叉理論 / 算術的スキーム / エタールコホモロジー / ガロアコホモロジー / 微分形式のコホモロジー / ゼータ関数の特殊値 / 整数論 / 数論幾何 / モチビックコホモロジー |
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| Outline of Research at the Start |
本研究はリーマンゼータ関数の拡張である算術的スキームのゼータ関数の特殊値に関する研究である。古典的な解析的類数公式はDedekindゼータ関数(代数体の整数環のゼータ関数)のs=1での留数を代数体の類数などの不変量で表したものであるが、これを算術的スキームのゼータ関数の場合に「s=スキームの次元」での留数を表す公式に拡張するのが本研究の大きな目標である。より具体的には、エタールコホモロジーとサイクル写像を用いて、モチビックコホモロジーと(モチーフの)Tate-Shafarevich群とを関係づけるという手法を確立することが目的である。
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度はコロナ禍の状況が好転したため、長距離の出張および北海道大学の山本健人氏への依頼出張を適宜行い、研究連絡を実施した。2021年度に引き続き、慶應義塾大学の萩原啓氏と対面での研究連絡を定期的に行い、ネータースキームの高次Chow群に対するFulton理論について議論を重ねた。また、中央大学理工学部の山崎隆雄氏、北海道大学大学院理学研究院の朝倉政典氏と、Chow群がある種の自明性をみたすような状況でのモチーフの振舞いについて研究連絡を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
まとまった結果が得られておらず、新しいプレプリントが書けていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
問題設定を調整しながら、代数的サイクルとゼータ関数に関する研究を続ける。
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Report
(3 results)
Research Products
(4 results)
