代数的サイクルを用いたゼータ関数の研究

• Project/Area Number: 20K03566
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 代数的サイクル / エタールコホモロジー / サイクル写像 / ニスネビッチ局所コホモロジー / ネータースキーム / 高次Chow群 / 交叉理論 / 算術的スキーム / ガロアコホモロジー / 微分形式のコホモロジー / ゼータ関数の特殊値 / 整数論 / 数論幾何 / モチビックコホモロジー

Outline of Research at the Start

本研究はリーマンゼータ関数の拡張である算術的スキームのゼータ関数の特殊値に関する研究である。古典的な解析的類数公式はDedekindゼータ関数(代数体の整数環のゼータ関数)のs=1での留数を代数体の類数などの不変量で表したものであるが、これを算術的スキームのゼータ関数の場合に「s=スキームの次元」での留数を表す公式に拡張するのが本研究の大きな目標である。より具体的には、エタールコホモロジーとサイクル写像を用いて、モチビックコホモロジーと(モチーフの)Tate-Shafarevich群とを関係づけるという手法を確立することが目的である。

Outline of Annual Research Achievements

2022年度に引き続き、2023年度も学会出張の際に北海道大学大学院理学研究院の朝倉政典氏と研究連絡を行った。また、慶應義塾大学の萩原啓氏と対面での研究連絡を定期的に行い、p進体上の多様体の0サイクルのChow群の法pでの有限性の証明方法について議論を重ねた。また、中央大学理工学部の山崎隆雄氏とChow群がある種の自明性をみたすような状況でのモチーフの振舞いについて議論を重ね、論文として発表すべき成果が得られた。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

山崎隆雄氏との共同研究の成果については、プレプリントを公表し、専門誌に投稿中である。また、萩原啓氏との共同研究についても徐々に進行中である。

Strategy for Future Research Activity

現在の問題設定の下で研究を継続する。

Research Products

• [Journal Article] Etale cohomology of arithmetic schemes and zeta values of arithmetic surfaces (2021)
  • Author(s): SATO, Kanetomo
  • Journal Title: Journal of Number Theory (JNT Prime) Volume: 227 Pages: 166-234
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2021.03.020
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 算術的曲面のエタールコホモロジーとゼータ関数の値 (2020)
  • Author(s): 佐藤周友
  • Journal Title: 第65回代数学シンポジウム報告集 Volume: ー
• [Presentation] 算術的曲面のエタールコホモロジーとゼータ値 (2022)
  • Author(s): 佐藤周友
  • Organizer: 大阪大学談話会
  • Invited
• [Presentation] 算術的曲面のエタールコホモロジーとゼータ関数の値 (2020)
  • Author(s): 佐藤周友
  • Organizer: 第65回代数学シンポジウム報告集
  • Invited