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Affine space fibrations on affine algebraic varieties and unipotent group actions

Research Project

Project/Area Number 20K03570
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionKwansei Gakuin University

Principal Investigator

増田 佳代  関西学院大学, 理学部, 教授 (40280416)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 宮西 正宜  関西学院大学, 特定プロジェクト研究センター, 客員研究員 (80025311)
Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywordsユニポテント群の代数的作用 / アファインファイブレーション / 局所べき零微分 / 消去問題 / Abhyankar-Sathaye問題
Outline of Research at the Start

複素数体を係数とするいくつかの多項式の零点集合として定義されるアファイン代数多様体の構造を,加法群をはじめとするユニポテント群の代数的作用の観点から研究する.特に,ユニポテント群の作用による商射が,一般ファイバーがアフィン空間であるようなアファインファイブレーションとなるとき,そのファイブレーション構造を解明する.

Outline of Annual Research Achievements

1. アファイン代数多様体はその座標環が素元分解整域のとき factorial とよばれる.3次元以上のfactorial なアファイン代数多様体 X上の加法群の作用から得られるA^1-ファイブレーションについて,その加法群の作用から定義される plinth イデアルと呼ばれるイデアルが主イデアルである場合に、その特異ファイバーについて同変 affine modification という手法を用いて詳しい解析をおこなった.Xが3次元アファイン空間の場合,plinthイデアルは主イデアルであることが知られている.得られた結果は「Factorial affine G_a-varieties with height one plinth ideals」と題して専門誌 Transformation Groups に発表した.

2. 3次元アファイン代数多様体 X 上に加法群が作用しており,その加法群の作用から得られるA^1-ファイブレーションがアファイン平面を底空間としてもつ場合に,そのファイブレーション構造を解析した.特にXが3次元アファイン空間の場合,A^1-ファイブレーションの底空間はアファイン平面であることが知られている.その上のファイバーが特異ファイバーであるような底空間の点のなす集合について詳しく調べ,得られた結果の一部を「Singular loci of A^1-fibrations induced by G_a-actions on affine 3-space」と題して,新潟大学理学部において2024年3月に開催された第22回アフィン代数幾何学研究集会で講演した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

3次元のfactorial なアファイン代数多様体上の加法群の作用については、そのファイブレーション構造の分類にまでは至らず,残念ながら3次元の消去問題やAbhyankar-Sathaye問題の解決には遠い状況である.3次元アファイン代数多様体の完備化についての結果はあるが,それらの結果から開代数多様体についての結果を引き出すことができていない.高次元双有理幾何学における結果を高次元アファイン代数幾何学に持ち込む手法が確立されていないことが大きな原因と思われる.これらの課題について解決することが必要である.

Strategy for Future Research Activity

1.加法群の作用から得られる3次元アファイン代数多様体上のA^1-ファイブレーションについて、その特異ファイバーの入り方を明らかにする.そのために、代数的手法を用いた研究を進めることはもちろん,双有理幾何学における結果を取り込めるよう理論の整備をおこなう.

2.1で述べた研究を遂行するため,国内外の研究集会,シンポジウムに参加し,情報収集をおこなうとともに,関連する分野の研究者との討論を通して研究を進める.

3. 得られた結果はしかるべき研究集会などで発表し,アファイン代数幾何学分野の研究の活性化をはかる.

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 6 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 4 results) Book (2 results) Remarks (2 results)

  • [Int'l Joint Research] Indian Institute of Technology(インド)

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] Indian Institute of Technology(インド)

    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Journal Article] Normal subalgebras of a polynomial ring2024

    • Author(s)
      Rajendra Vasant Gurjar and Masayoshi Miyanishi
    • Journal Title

      Journal of pure and applied algebra

      Volume: 224 Issue: 8 Pages: 107655-107655

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2024.107655

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Geometrically pure G_a-actions2024

    • Author(s)
      Masayoshi Miyanishi
    • Journal Title

      J. Algebra

      Volume: 648

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      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Factorial affine G_a-varieties with height one plinth ideals2023

    • Author(s)
      Kayo Masuda
    • Journal Title

      Transformation Groups

      Volume: -

    • DOI

      10.1007/s00031-023-09833-0

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Equivariant Jacobian conjecture in dimension two2023

    • Author(s)
      Masayoshi Miyanishi
    • Journal Title

      Transformation Groups

      Volume: 28 Issue: 2 Pages: 951-971

    • DOI

      10.1007/s00031-022-09727-7

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Equivariant Jacobian conjecture in dimension two2022

    • Author(s)
      Miyanishi Masayoshi
    • Journal Title

      Transformation Groups

      Volume: -

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Factorial affine G_a-varieties isomorphic to hypersurfaces of Danielewski type2020

    • Author(s)
      Kayo Masuda
    • Journal Title

      Transformation Groups

      Volume: ー Issue: 4 Pages: 1-19

    • DOI

      10.1007/s00031-020-09631-y

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      2022 Research-status Report 2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Singular loci of A^1-fibrations induced by G_a-actions on affine 3-space2024

    • Author(s)
      増田 佳代
    • Organizer
      第22回アフィン代数幾何学研究集会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Geometrically pure G_a-actions2024

    • Author(s)
      宮西 正宜
    • Organizer
      第22回アフィン代数幾何学研究集会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Factorial affine G_a-varieties with principal plinth ideals2023

    • Author(s)
      増田 佳代
    • Organizer
      第21回アフィン代数幾何学研究集会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Improvement of some of my past results2023

    • Author(s)
      宮西 正宜
    • Organizer
      第21回アフィン代数幾何学研究集会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] Affine Algebraic Geometry:geometry of polynomial rings2023

    • Author(s)
      Masayoshi Miyanishi
    • Total Pages
      424
    • Publisher
      World Scientific
    • ISBN
      9789811280085
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Book] Affine space fibrations2021

    • Author(s)
      R.V. Gurjar, K. Masuda, M. Miyanishi
    • Total Pages
      348
    • Publisher
      De Gruyter
    • ISBN
      9783110577365
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Remarks] 増田研究室

    • URL

      https://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~kayo/

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report
  • [Remarks] Masuda Laboratory

    • URL

      https://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~kayo/

    • Related Report
      2021 Research-status Report 2020 Research-status Report

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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