Affine space fibrations on affine algebraic varieties and unipotent group actions
| Project/Area Number |
20K03570
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
増田 佳代 関西学院大学, 理学部, 教授 (40280416)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮西 正宜 関西学院大学, 特定プロジェクト研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | ユニポテント群の代数的作用 / アファインファイブレーション / 局所べき零微分 / 消去問題 / Abhyankar-Sathaye問題 |
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| Outline of Research at the Start |
複素数体を係数とするいくつかの多項式の零点集合として定義されるアファイン代数多様体の構造を，加法群をはじめとするユニポテント群の代数的作用の観点から研究する．特に，ユニポテント群の作用による商射が，一般ファイバーがアフィン空間であるようなアファインファイブレーションとなるとき，そのファイブレーション構造を解明する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
1.研究代表者の増田は，アファイン代数多様体 X 上の加法群の作用について，特に X がfactorial である場合に，X の加法群の作用による商写像を affine modification とよばれる代数多様体のブローアップに対応する操作を用いて解析することにより，研究をおこなった．加法群の作用によって定まる plinth ideal が principal である場合には，商写像のファイバーをかなりよく記述することができ，商写像が stratification 構造をもつことが示せた．またさらに，固定点をもつための条件を得ることができた．得られた成果は，"Factorial affine G_a-varieties with principal plinth ideals" と題した論文にまとめ，専門誌に投稿した．また，第21回アフィン代数幾何学研究集会において，その内容について講演をおこなった．plinth ideal が principal でない場合も込めた統一的な扱いをするためには，基礎的理論を再構築する必要があると思われる．
2. 研究分担者の宮西正宜氏は，Jacobian 予想について，群の作用がある場合に研究をおこない，結果を得た．得られた成果は論文 "Equivariant Jacobuan conjecture in dimension two" として専門誌に発表した．また，アファイン代数多様体上の加法群の作用について得られた結果を「Improvement of some of my past results」と題して，第21回アフィン代数幾何学研究集会において講演した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
アファイン代数多様体上の加法群の作用を，plinth ideal が principal でない一般の場合について研究を進めるには，理論の再構成が必要と思われる．理論の整備にしばらく時間がかかりそうである．
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| Strategy for Future Research Activity |
1. 双有理幾何学において用いられるテクニックの加法群の作用をもつアファイン代数多様体への応用について，研究代表者と分担者で引き続き研究を進める．
2. 得られた成果は，研究集会などで発表し，また，国内外で開催される代数幾何学分野の研究集会に出席し，最新の研究情報の取得に努める．
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Report
(3 results)
Research Products
(10 results)
