• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

Submanifold theory related to the twistor space of quaternionic symmetric spaces

Research Project

Project/Area Number 20K03575
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11020:Geometry-related
Research InstitutionIbaraki University

Principal Investigator

木村 真琴  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (30186332)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 入江 博  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (30385489)
大塚 富美子  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (90194208)
Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywordsツイスター空間 / 四元数ケーラー構造 / ラグランジュ部分多様体 / 複素2平面グラスマン多様体 / 法線叢 / 複素2平面グラスマン多様体 / 実超曲面 / 四元数対称空間 / 部分多様体
Outline of Research at the Start

リーマン幾何学において非常に重要かつ興味深い対象である「四元数対称空間」の「ツイスター空間」を用いて、部分多様体論を展開する。まず、複素2-平面グラスマン多様体の四元数ケーラー構造に関するツイスター空間の部分多様体から構成される、複素射影空間内のラグランジュ部分多様体や実超曲面について研究する。さらに、例外リー群に関する四元数対称空間の全複素部分多様体とのツイスター空間の部分多様体論を展開する。

Outline of Annual Research Achievements

ケーラー多様体、特に複素射影空間のラグランジュ部分多様体は部分多様体論においても重要かつ興味深い対象であって、多くの研究がなされてきた。我々は、まず複素射影空間のラグランジュ部分多様体とその上の(局所的に定義された)単位法ベクトル場によって与えられる法測地線に関する「平行部分多様体」の族が、複素射影空間のラグランジュ部分
多様体になるための条件を決定した。また、複素射影空間のラグランジュ部分多様体とその上の(局所的に定義された)単位法ベクトル場について、複素2平面グラスマン多様体への「ガウス写像」あるいは「法線叢」を考察することにより、四元数ケーラー構造に関する「全実部分多様体」との対応を明らかにした。この結果は、我々が近年得てきた複素射影空間内のホップ超曲面と、複素2平面グラスマン多様体の「全複素部分多様体」との対応とも関連している。
上記の結果に関する具体例として、球面内の austere 超曲面から、その「法線叢」を用いて、複素射影空間の測地線の1-パラメーター族からなる極小「線織」ラグランジュ部分多様体が構成できることを示した。球面内の austere 超曲面の知られているものとしては、等径超曲面で各主曲率の重複度が等しいものの他に、我々の以前の結果として、複素射影平面内のある Levi 平坦超曲面のホップ写像による逆像として得られる超曲面がある。
複素2平面グラスマン多様体のツイスター空間を用いた逆構成や更なる研究を遂行中である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

上記の結果について論文が1編刊行された。関連した研究について、国内外で研究発表を行った。

Strategy for Future Research Activity

複素リーマン幾何に関する部分多様体や超曲面の研究にも着手する。モデル空間である「複素球面」については、実4平面グラスマン多様体の四元数ケーラー構造に関するツイスター空間との関連が塚田教授により知られている。さらに、複素2次曲面内のラグランジュ部分多様体について、我々が以前行った曲線と等径関数の関連の結果を深めていきたい。

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (22 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (7 results) Journal Article (8 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Peer Reviewed: 8 results,  Open Access: 1 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 6 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] 全南大学校(韓国)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] 全南大学校/慶北大学校(韓国)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] グラナダ大学(スペイン)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] 全南大学校/慶北大学校(韓国)

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] グラナダ大学(スペイン)

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] 全南大学校/慶北大学校(韓国)

    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] グラナダ大学(スペイン)

    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Journal Article] A normal line congruence and minimal ruled Lagrangian submanifolds in CP^n2024

    • Author(s)
      Cho Jong Taek、Kimura Makoto
    • Journal Title

      Differential Geometry and its Applications

      Volume: 93 Pages: 102099-102099

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2023.102099

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Spherical CR-symmetric hypersurfaces in Hermitian symmetric spaces2023

    • Author(s)
      Cho Jong Taek、Kimura Makoto
    • Journal Title

      Illinois Journal of Mathematics

      Volume: 67 Issue: 3 Pages: 547-562

    • DOI

      10.1215/00192082-10817210

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Real hypersurfaces foliated by totally real totally geodesic submanifolds2023

    • Author(s)
      Kimura Makoto、Maeda Sadahiro、Tanabe Hiromasa
    • Journal Title

      Differential Geometry and its Applications

      Volume: 87 Pages: 101988-101988

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2023.101988

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A twistor construction of Hopf real hypersurfaces in complex hyperbolic space2023

    • Author(s)
      CHO Jong Taek、KIMURA Makoto、ORTEGA Miguel
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 75 Issue: 3 Pages: 1025-1053

    • DOI

      10.2969/jmsj/88968896

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Ruled Real Hypersurfaces in the Complex Quadric2021

    • Author(s)
      Kimura Makoto、Lee Hyunjin、Perez Juan de Dios、Suh Young Jin
    • Journal Title

      The Journal of Geometric Analysis

      Volume: To appear Issue: 8 Pages: 7989-8012

    • DOI

      10.1007/s12220-020-00564-2

    • Related Report
      2021 Research-status Report 2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Sectional curvatures of homogeneous real hypersurfaces of types (A) and (B) in a complex projective space2021

    • Author(s)
      Kimura Makoto、Maeda Sadahiro、Tanabe Hiromasa
    • Journal Title

      Journal of Geometry

      Volume: 112 Issue: 2

    • DOI

      10.1007/s00022-021-00585-4

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Real hypersurfaces with constant Phi-sectional curvature in complex projective space2020

    • Author(s)
      Cho Jong Taek、Kimura Makoto
    • Journal Title

      Differential Geometry and its Applications

      Volume: 68 Pages: 101573-101573

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2019.101573

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Transversal Jacobi Operators in Almost Contact Manifolds2020

    • Author(s)
      Cho Jong Taek、Kimura Makoto
    • Journal Title

      Mathematics

      Volume: 9 Issue: 1 Pages: 31-31

    • DOI

      10.3390/math9010031

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Hypersurfaces in complex sphere and an application2024

    • Author(s)
      Makoto Kimura
    • Organizer
      Geometric Structures and the Realizations Gwangju-2024
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Submanifolds in complex projective space and quaternionic Kahler geometry2024

    • Author(s)
      Makoto Kimura
    • Organizer
      Geometric Structures and the Realizations Gwangju-2024
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 複素リーマン幾何における超曲面2023

    • Author(s)
      木村真琴
    • Organizer
      部分多様体幾何とリー群作用2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] A normal line congruence of Lagrangian submanifolds in complex projective space and twistor geometry2022

    • Author(s)
      Makoto Kimura
    • Organizer
      Colloquium at Chonnam National University
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] A normal line congruence of Lagrangian submanifolds in complex projective space and twistor geometry2022

    • Author(s)
      Makoto Kimura
    • Organizer
      Colloquium at Jeonbuk National University
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Lagrangian submanifolds in complex projective space and quaternionic Kahler geometry2021

    • Author(s)
      Makoto Kimura
    • Organizer
      Submanifolds in Symmetric spaces and thier time evolutions
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] Makoto Kimura

    • URL

      http://kmakoto.sci.ibaraki.ac.jp/

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report 2021 Research-status Report

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi