| Project/Area Number |
20K03578
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 和徳 大阪大学, 大学院理学研究科, 講師 (40252572)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 井上曲面 / 複素多様体 / ファイバー構造 / ファイバー和 / トライセクション / チャート表示 / 写像トーラス |
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| Outline of Research at the Start |
４次元多様体は「４次元の曲がった空間」であり、位相幾何学において４次元は最も未解明な次元である。ファイバー構造を持つ多様体は「より低い次元の多様体が無数に束ねられた多様体」であり、その多様体を研究する際に「より低い次元」に問題を帰着させることが可能である。この研究では、４次元多様体をファイバー構造を用いて研究する。並行して、４次元多様体・ファイバー構造それぞれの性質も独自の視点から探求する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究は、令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。
研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、これまでの共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。 令和3年度に、研究代表者らの構成した複素多様体の一部がOeljeklaus-Toma多様体上のファイバー束の構造を持つことが見出されたが、類似の構造の存在がより一般的な状況で確認された。
４次元多様体のトライセクションに関する研究については、研究協力者の谷本北斗氏（東京工業大学大学院生）と相対トライセクションと中心曲面のTorelli群に関する議論を行った。また、研究室の大学院生との研究討議において、曲面絡み目の向きとMorse-Novikov数の関係やCappell-Shanesonホモトピー球面及びCappell-Shaneson結び目に関する新たな研究の芽を見出すことができた。
チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の分類と不変量の構成に関しては、研究協力者の久野恵理香氏（大阪大学）と定期的に連絡をとり、議論を継続している。また、Lefschetzファイバー空間のファイバー和の研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏（大阪大学）との共同研究の他、日本学術振興会特別研究員(PD)として研究代表者の研究室に所属している飯田暢生氏とも議論を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究協力者のAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究は数年にわたり順調に進展していたが、新型コロナウイルス感染症の影響により共同研究の機会が減少した。さらに、研究代表者が学外の業務に携わることとなったため、大きなペースダウンを余儀なくされた。一方で、研究室の大学院生との研究討議において、曲面絡み目の向きとMorse-Novikov数の関係やCappell-Shanesonホモトピー球面及びCappell-Shaneson結び目に関する新たな研究の芽を見出すことができたことは良い兆しである。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて引き続き実施する予定である。当初の研究実施計画は若干後ろ倒しになるものの、研究計画の内容を大きく変更することは行わない。また、上記の調書および申請書に記載した課題の他に、研究を遂行する上で対応すべき課題は現時点で見当たらない。
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Report
(3 results)
Research Products
(10 results)
