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4次元多様体とファイバー構造

Research Project

Project/Area Number 20K03578
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11020:Geometry-related
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

遠藤 久顕  東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 菊池 和徳  大阪大学, 大学院理学研究科, 講師 (40252572)
Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 井上曲面 / 複素多様体 / ファイバー構造 / ファイバー和 / トライセクション / チャート表示 / 写像トーラス
Outline of Research at the Start

4次元多様体は「4次元の曲がった空間」であり、位相幾何学において4次元は最も未解明な次元である。ファイバー構造を持つ多様体は「より低い次元の多様体が無数に束ねられた多様体」であり、その多様体を研究する際に「より低い次元」に問題を帰着させることが可能である。この研究では、4次元多様体をファイバー構造を用いて研究する。並行して、4次元多様体・ファイバー構造それぞれの性質も独自の視点から探求する。

Outline of Annual Research Achievements

本年度の研究は、令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。
研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、これまでの共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。 今年度は一般化された井上多様体の新たな構成法を確立した。この構成法に基づいて、すでに公表しているプレプリント(arXiv:1906.07401)を改訂する予定である。
4次元多様体のトライセクションに関する研究については、研究協力者の谷本北斗氏(東京工業大学大学院生)によって、相対トライセクションと中心曲面のTorelli群に関する新たな結果が得られた。これはLambert-Coleによる結果の相対版であり、ある条件を満たすエキゾチック多様体対の相対トライセクションの差がTorelli群の元によって記述されるというものである。この結果をまとめたプレプリントが既に谷本氏によって公表されている。
Lefschetzファイバー空間のファイバー和の研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏(大阪大学)との共同研究の他、日本学術振興会特別研究員(PD)として研究代表者の研究室に所属している飯田暢生氏とも議論を行っている。具体的には、種数2の松本ファイバー空間やその一般化にあたるCadavid-Korkmazファイバー空間のファイバー和について、ファイバー和を行う際の「捻り」が同型類や微分同相類にどのように反映されるかを考察した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究は数年にわたり順調に進展していたが、新型コロナウイルス感染拡大の影響による遅れを取り戻すことができていない。2023年秋にはPajitnov氏の来日が実現したので、共同研究のペースも元に戻りつつある。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて引き続き実施する予定である。当初の研究実施計画は若干後ろ倒しになるものの、研究計画の内容を大きく変更することは行わない。また、上記の調書および申請書に記載した課題の他に、研究を遂行する上で対応すべき課題は現時点で見当たらない。

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (4 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 1 results) Remarks (5 results)

  • [Int'l Joint Research] ナント大学(フランス)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] ナント大学(フランス)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] ナント大学(フランス)

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] ナント大学(フランス)

    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Journal Article] Lefschetz fibrations2021

    • Author(s)
      Endo Hisaaki
    • Journal Title

      Sugaku Expositions

      Volume: 34 Issue: 2 Pages: 175-204

    • DOI

      10.1090/suga/462

    • NAID

      130007638744

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On generalized Inoue manifolds2020

    • Author(s)
      H. Endo, A. Pajitnov
    • Journal Title

      Proceedings of the International Geometry Center

      Volume: 13 Issue: 4 Pages: 24-39

    • DOI

      10.15673/tmgc.v13i4.1748

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Remarks] 遠藤久顕(Hisaaki Endo)

    • URL

      https://sites.google.com/view/hisaaki-endo

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report
  • [Remarks] Hisaaki Endo

    • URL

      https://sites.google.com/view/hisaaki-endo/english

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report
  • [Remarks] 遠藤久顕(Hisaaki Endo)

    • URL

      http://www.math.titech.ac.jp/~endo/index.html

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Remarks] Hisaaki Endo

    • URL

      http://www.math.titech.ac.jp/~endo/index-en.html

    • Related Report
      2021 Research-status Report 2020 Research-status Report
  • [Remarks] 遠藤久顕 (Hisaaki Endo)

    • URL

      http://www.math.titech.ac.jp/~endo/index.html

    • Related Report
      2020 Research-status Report

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Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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