• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

Complex structures and non-Kaehler structures on compact solvmanifolds

Research Project

Project/Area Number 20K03586
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11020:Geometry-related
Research InstitutionShimane University

Principal Investigator

山田 拓身  島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (40403117)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywordsリー群 / リー環 / 等質空間 / 可解リー群 / 余コンパクト離散部分群 / 可解多様体 / 左不変複素構造 / 非ケーラー構造 / 不変複素構造 / 旗多様体 / 複素構造 / 非退化2次形式 / コンパクト可解多様体
Outline of Research at the Start

コンパクトベキ零多様体の場合に高次元の例の構成や複素幾何的構造を研究し、今までに結果を発展させ、それにより一般の複素構造を持つ可解多様体の場合の予想を立てることで研究をおこなう。非ケーラー構造を主として複素幾何学的構造を研究する。例の構成により非ケーラー構造をもつための複素幾何的な必要条件を推察したり、逆に非ケーラー構造をもつための正則ベクトル場やホッジ数による必要条件により、例の構成を効率よくする。

Outline of Annual Research Achievements

令和4年度には楕円曲面の場合を参考とし、複数の余コンパクト離散部分群を持つ可解リー群の例を構成したが、令和5年度は構成した可解多様体において、その上の複素構造と非ケーラー構造について結果が得られた。詳しく述べると、次の問いに対する一定の結果が得られた。(1)左不変な複素構造を1つ固定した可解リー群はその余コンパクト離散部分群により、複素幾何的性質はどのように変わりうるか、また離散部分群を変えてできる複素多様体の各々の関係はどうなるか。(2)可解リー群において離散部分群を一つ固定した時に複素構造の取り替えることによってどのような複素幾何的性質の差が出るか。
この問いに関して、複素幾何的性質については、ホッジ数やm-種数、標準束の正則切断の具体的形、正則シンプレクティック構造や擬ケーラー構造の存在、非存在、関係については被覆関係について得られた例について結果が得られた。この際に非ケーラー構造を持ちて、ベクトル場と微分形式を関連づけることを用いた。例えば、微分同相であるが、一つは複素平行化可能な複素可解多様体であり、もう一つは複素平行化可能でない複素可解多様体であり、この一方から一方への有限被覆写像がある例などが構成できた。このように令和4年度、5年度はベキ零多様体でなく、複素可解多様体に関する結果が得られた。

調査としては、令和4年度は位相群やリー群の調査を行ったが、令和5年度は井上曲面、特に一番簡単な井上曲面などの複素曲面について調査をし、令和6年度の研究準備も行えた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

令和4年度に構成した可解多様体上の複素構造、非ケーラー構造について予定通り研究が進んだため。

Strategy for Future Research Activity

令和4年度は1940年代のChevalleyらの研究結果、令和5年度は井上らの1970年代の研究結果が役に立ったため、出張等で最新の研究成果だけでなく、1950年代、60年代の研究成果も調査することで、研究を推進していく。これにより研究の総まとめを行う。

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2024 2023 2021

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 1 results) Presentation (2 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] On line bundles arising from the LCK structure over locally conformal Kaehler solvmanifolds2024

    • Author(s)
      Takumi Yamada
    • Journal Title

      Complex Manifolds

      Volume: 1 Issue: 1

    • DOI

      10.1515/coma-2024-0003

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Some relations between complex structures on compact nilmanifolds and flag manifolds2021

    • Author(s)
      Takumi Yamada
    • Journal Title

      Hiroshima Mathematical Journal

      Volume: 51 Issue: 3 Pages: 227-246

    • DOI

      10.32917/h2020027

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ある種の6次元可解多様体の複素構造とその幾何構造について2024

    • Author(s)
      山田拓身
    • Organizer
      沼津改め静岡研究会(静岡大)
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] LCK可解多様体上の誘導直線束について2023

    • Author(s)
      山田拓身
    • Organizer
      Workshop on Geometry in Oita
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi