多面体を用いた３・４次元多様体の微分構造と幾何構造の研究
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20K03588
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Keio University (2023)
Hiroshima University (2020-2022) |
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Principal Investigator |
古宇田 悠哉 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (20525167)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
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| Keywords | 3次元多様体 / 接触構造 / 多面体 / スパイン / 3 次元多様体 / フロー / シャドウ / Goeritz 群 / ３次元多様体 / ４次元多様体 |
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| Outline of Research at the Start |
3 次元・4 次元の任意の可微分多様体は, スパインおよびシャドウとよばれる 2 次元の多面体を用いて組合せ的に表示することが出来る. これらの多面体に分岐構造, すなわちある種の向きを備えることにより接触構造や安定写像の特異点を含む, 多様体上のより精密な構造を調べることが可能になる. 本研究では, 3 次元多様体上の接触構造とその Reeb フローの力学系, 3 次元多様体の幾何構造と安定写像の特異ファイバー, 4 次元多様体の幾何構造について, これら多面体との新たな対応を見出し, その対応に基づく統一的な組合せ手法を用いることで考察を深めることを目的とする.
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，向き付け可能な閉3次元多様体上の非特異フロー(のホモトピー類)と，その多様体のフロースパイン(のある種の同値類)との間の対応に着目し，接触構造のReebフローを用いることで，接触構造(のイソトピー類)と正フロースパインの間の関係の構築，およびそれに基づく接触構造の諸性質の組み合わせ的記述を目指し，研究を遂行している．最終年度である本年度は，石井一平氏, 石川昌治氏, 直江央寛氏と共同で，正フロースパインに対して接触構造が一意的に存在することを証明する論文が査読付国際誌から冊子体で出版された．また，同共同研究者らと共に，各接触構造に対し，対応する正フロースパインが存在することを証明する論文を投稿し，査読付国際誌から受理された(電子版は出版済みである)．
関連する話題として, 石川昌治氏(慶應義塾)，直江央寛(中央大)と共同で実施したシャドウの補空間の基本群に関する研究成果が査読付き国際誌に掲載された．また，古谷凌雅氏(広島大)と共同で，ディバイド絡み目の双曲構造に関する研究を実施し，得られた成果が査読付き国際誌に掲載を受理された（電子版は出版済みである）．この他，田中勇輝氏(広島大学)と共同で実施した結び目の(1,1)-分解のGoeritz群の研究，高尾和人氏(東北大学)と共同で実施したGoeritz群の有限性条件の研究，Sangbum Cho 氏(韓国・Hanyang Univ.)，Jung Hoon Lee 氏(韓国・Jeonbuk National Univ.)と共同で実施したPowell予想の別証明の研究，野崎雄太氏(横国大)，Tamas Kalman 氏(東工大)，寺垣内政一氏(広島大)ら実施した大域的位相欠陥のホモトピー分類に関する研究成果をそれぞれarXivで公表した．
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Report
(4 results)
Research Products
(36 results)
