| Project/Area Number |
20K03598
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
三石 史人 福岡大学, 理学部, 助教 (80625616)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | アレクサンドロフ空間 / ピラミッド / 測度距離空間 / 距離空間 / 無限大ラプラシアン / 距離空間上のPDE |
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| Outline of Research at the Start |
断面曲率の下界性の概念を内在的に備えたアレクサンドロフ空間の幾何・位相を研究する. 主軸は崩壊理論である. 適当な意味のリッチ曲率の下界条件の下, アレクサンドロフ空間の位相を調べる. アレクサンドロフ空間の解析学を深化させ, 距離カレントや(測度)距離空間の微分形式の理論との関係を調べる. また, 適切なスペクトル不変量を定式化し, その極限として距離構造を調べる方法を模索する.
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は, 崩壊する3次元アレクサンドロフ空間の位相を決定する論文を完成させた. これは筑波大学の山口孝男氏との共同研究である. 境界がある場合は, アレクサンドロフ空間のコピーを用意しそれらを境界に沿って貼りあわせる事が肝心である. 貼りあわされた空間はやはり崩壊するので, 以前の結果が適用できるが, この場合は, 貼りあわせの自然な対合作用を考慮に入れた崩壊理論を展開する事が鍵になった.
また, グロモフのピラミッドや測度距離空間の集中現象の研究を行った. これは九州大学の数川大輔氏と, (当時)福岡大学の江崎翔太氏との共同研究になる. 具体的には, 高次元コーシー分布の集中現象を調べた論文を完成させた. これは従来に見られた集中現象とは全く異なる振る舞いを見せる. 更に, ブラウン運動の研究で重要な古典ウィーナー空間をピラミッドとみなす事で, ピラミッドの意味の無限次元ガウス空間との一致性を論じた. この方向の研究は更なる進展を期待している.
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Report
(4 results)
Research Products
(15 results)
