| Project/Area Number |
20K03609
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
|
|---|
| Keywords | 調和束 / ヒッグス束 / モジュライ空間 / 不確定特異点 / ホロノミックD加群 / ツイスターD加群 / 不確定ホッジフィルとレーション / L2コホモロジー / 不確定ホッジフィルトレーション / モノポール / 差分加群 / 小林・ヒッチン対応 / 戸田方程式 / 巡回型ヒッグス束 / 差分方程式 / ストークス構造 / フーリエ変換 / ツイスター構造 / D加群 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
ツイスターD加群の理論を整備して実用的なものにすることで、単なる「存在」を越えて、より多くの情報を得ることを試みます。また、インスタントン・モノポールや差分加群のように、従来はホッジ理論の研究対象ではなかったものを、一般化されたホッジ理論の観点から研究します。このような研究を通じて「一般化されたホッジ理論」の一端を明らかにすることを目指します。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
ヒッグス束のモジュライ空間上に自然に誘導される超ケーラー計量の漸近挙動について研究し、ヒッチン系の可積分系としての構造から定まる半平坦計量と漸近的に指数オーダーで等しいことを、一般の階数の場合に示しました。これはGaiotto-Moore-Neitzkeが物理的な洞察に基づいて予想していたことでした。この成果をプレプリント（arXiv:2305.17638）として公表しました。さらに、未公表ですが、階数が２の場合に評価の精密化について研究し、対称性が満たされる場合には、Gaiotto-Moore-Neitzkeによって予想された指数オーダーであることを示しました。
非コンパクトリーマン面上のヒッグス束の調和計量の存在についてQiongling Li氏と共同研究を行いました。まず、対称性が満たされ、かつスペクトル曲線の各点における重複度が1の場合には調和計量が常に存在することを示す論文を改訂して出版しました。そして、リーマン面が双曲的な場合にヒッチン切断に含まれるヒッグス束が、必ず対称な調和計量を持つことを示したプレプリント(arXiv:2307.03365)を大幅に改訂し投稿しました。また、孤立特異点を持つ戸田型のヒッグス束の調和計量を分類したプレプリント（arXiv:2010.06129）を改訂し投稿しました。さらに、調和計量の漸近挙動の研究の精密化も行いました。
この他に、射影曲線上のホロノミックD加群のフーリエ変換の無限遠におけるストークス構造についてのプレプリント（arXiv:1808.01037）の改訂を進めました。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの成果が既に出版にいたっています。2023年度に始めた研究がいくつかあり、プレプリントにまとめることができたもの以外にも興味深い展開を見せています。以上のことから、おおむね順調に進んでいると考えています。
|
| Strategy for Future Research Activity |
まだ投稿していないプレプリントの改訂を行います。また、引き続き、調和束についてのQiongling Li氏との共同研究を進めます。
|
