• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

グラフ構造を通じて見る対称空間の研究

Research Project

Project/Area Number 20K03623
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11020:Geometry-related
Research InstitutionYamaguchi University (2021-2023)
Kitakyushu National College of Technology (2020)

Principal Investigator

栗原 大武  山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60637099)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywordsグラフ / 対称R空間 / 等質ラグランジュ部分多様体 / 一般化アレキサンダーカンドル / 有限群 / 大対蹠集合
Outline of Research at the Start

本研究の目的は対称空間を有限グラフを通じて理解することである.特に次の二つのことを考える:
(A) 対称 R 空間 M 上の大対蹠集合 S から自然に得られる有限グラフ Γ について,M の不変量とΓ の不変量の関係性を見出す.
(B) 非コンパクト型エルミート対称空間 M における,等質ラグランジュ部分多様体 L の構成・類問題を根付き木 T を用いて行う.

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は対称空間に関する以下の二つのトピックについて、有限グラフを通じて理解することである。(A)対称R空間M上の大対蹠集合Sから自然に得られる有限グラフΓについてMの不変量とΓの不変量の関係性を見出す。(B)非コンパクト型エルミート対称空間Mにおける等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を根付き木Tを用いて行う。この(A)、(B)のそれぞれについて今年度の研究成果を以下で述べる。
(A)昨年度にひきつづき対称空間の枠組みをより一般化したカンドルの構造について深く研究した。具体的にはリー群に対応する一般化アレキサンダーカンドルについて様々なカンドル不変量を調べた。昨年度の研究では、ある条件を満たす一般化アレキサンダーカンドルのクラスの中でカンドル同型であるための必要十分条件を与えることが出来ていたが、今年度はより発展させて、すべての一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を得ることができた。
(B)昨年度にひきつづき等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を考えた。以前から得ていたM=Sp(n,R)/U(n)の場合で培った知識を用いて、M=SU(p,p)/S(U(p)×U(p))の場合に等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類を試みた。M=Sp(n,R)/U(n)の場合の等質ラグランジュ部分多様体Lと根付き木Tの対応が、M=SU(p,p)/S(U(p)×U(p))の場合にはより煩雑になることがわかった。残念ながら、この方針では論文としてまとめられるだけの結果は得ることが出来なかった。しかし萌芽的なアイデアはあるので、今後はひきつづきこの研究に取り組む。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

(A)については昨年度の結果をより一般の場合に拡張することが出来たので、進展はあったといえる。現在この結果をまとめた論文を作成中である。
(B)については、論文にまとめるほどの結果にはなっていないが、今後問題解決の可能性があるアイデアはあるので、今後もひきつづき研究を進めていく予定である。

Strategy for Future Research Activity

今年度も、本研究にとって重要な新たな課題が多数発見された。(A)については、一般化アレキサンダーカンドルの知見をLie群および対称空間の研究に還元する。(B)については昨年度までに得られたアイデアを基に計算機などで実験をして、M=SU(p,p)/S(U(p)×U(p))の等質ラグランジュ部分多様体Lの構成をしていく。そしてこれらの結果をさらに深化させ、より確かな知見として発表できるように努める。また同時に、当初の研究計画に沿って、他の課題にも取り組み、新たな貢献を目指す。

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (28 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results) Presentation (18 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 12 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] 上海理工大学/華東理工大学(中国)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] University of Delaware(米国)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] Ghent University(ベルギー)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] The least Euclidean distortion constant of a distance-regular graph2023

    • Author(s)
      Cioaba; Sebastian M.、Gupta Himanshu、Ihringer Ferdinand、Kurihara Hirotake
    • Journal Title

      Discrete Applied Mathematics

      Volume: 325 Pages: 212-225

    • DOI

      10.1016/j.dam.2022.10.014

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Homogeneous quandles arising from automorphisms of symmetric groups2022

    • Author(s)
      Higashitani Akihiro、Kurihara Hirotake
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume: 51 Issue: 4 Pages: 1413-1430

    • DOI

      10.1080/00927872.2022.2137173

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Homogeneous quandles arising from finite groups2022

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Journal Title

      Quandles and Symmetric Spaces, OCAMI Reports

      Volume: 9

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] Antipodal Sets and Designs on Unitary Groups2021

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Journal Title

      Graphs and Combinatorics

      Volume: 37 Issue: 5 Pages: 1559-1583

    • DOI

      10.1007/s00373-021-02287-9

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Combinatorics and Fourier analysis on compact symmetric spaces2021

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake, Okuda Takayuki
    • Journal Title

      Quandles and Symmetric Spaces, OCAMI Reports

      Volume: 4 Pages: 61-73

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Journal Article] Great antipodal sets on complex Grassmannian manifolds as designs with the smallest cardinalities2020

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake、Okuda Takayuki
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 559 Pages: 432-466

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2020.05.004

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] あるアソシエーションスキームの2変数Q-多項式性について2024

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake, Bannai Eiichi, Zhu Yan, Zhao Da
    • Organizer
      日本数学会2024年度年会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 調和解析の視点からみる代数的組合せ論2023

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      応用数学交流研究会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 多変数P-,Q-多項式アソシエーションスキームについて2023

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      広島大学 トポロジー・幾何セミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 多変数P-,Q-多項式アソシエーションスキームについて2023

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake, Bannai Eiichi, Zhu Yan, Zhao Da
    • Organizer
      日本数学会2023年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 多変数多項式アソシエーションスキームとその例2023

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      2023年度応用数学合同研究集会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 根付き木を用いた等質ラグランジュ部分代数の構成2023

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake、Hashinaga Takahiro
    • Organizer
      日本数学会 2023年度年会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 有限一般化アレキサンダーカンドルの新しい不変量とその応用2022

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      有限群論・駒場セミナー
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Finite homogeneous quandles from group theoretical point of view2022

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      RIMS 共同研究(公開型) 有限群論,代数的組合せ論,頂点代数の研究
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 有限一般化アレキサンダーカンドルと群論2022

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      金沢トポロジーセミナー
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 有限一般化アレキサンダーカンドルの新しい不変量とその応用2022

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake、Higashitani Akihiro
    • Organizer
      2022年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 有限群から得られる一般化アレキサンダーカンドルについて2022

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      第38回代数的組合せ論シンポジウム
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] On generalized Alexander quandles arising from finite groups2022

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      2022 Workshop on Algebraic Combinatorics
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Homogeneous quandles arising from finite groups2021

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      研究集会「カンドルと対称空間」
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 有限群から得られる等質カンドルについて2021

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      離散数学とその応用研究集会2021
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 有限群から得られる等質カンドルについて2021

    • Author(s)
      Kurihara Hirotake
    • Organizer
      第37回代数的組合せ論シンポジウム
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] グラフ・デザイン理論の立場からのユニタリ群上の大対蹠集合について2021

    • Author(s)
      栗原大武
    • Organizer
      筑波大学微分幾何学セミナー(オンライン)
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] デザイン理論の立場からのユニタリ群上の大対蹠集合について2020

    • Author(s)
      栗原大武
    • Organizer
      離散数学とその応用研究集会2020 スペクトラルグラフ理論および周辺領域第9回研究集会
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 根付き木を用いた等質ラグランジュ部分多様体の構成2020

    • Author(s)
      栗原大武
    • Organizer
      広島幾何学研究集会 2020 オンライン
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Invited
  • [Remarks] Researchmap

    • URL

      https://researchmap.jp/hirotake_kurihara

    • Related Report
      2020 Research-status Report

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi