| Project/Area Number |
20K03642
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | エルゴード理論 / 複素連分数変換 / natural extension / 数論的アルゴリズム / ユークリッドアルゴリズム / 連分数変換 / ラムゼー理論 / 測度論的数論 |
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| Outline of Research at the Start |
エルゴード理論的研究から無限大不変測度を持つ可測力学系の分類・特徴付けを行い、一般的体系を築く目的に向かって、この系におけるdeterminismとrandomnessの概念に着目し、具体的かつ多様な数論的変換の研究を通して、これらの概念の違いを捉える新たな不変量を見出すことにより系の分類問題へと発展させ、特徴付けを行う。特に、Erdos予想との関連を強く意識し、意義のある無限大不変測度を持つエルゴード変換に着目する。そして、本研究を通して ergodic Ramsey theoryの追究を軸に、測度論的数論への応用など従来のエルゴード理論の枠に留まることなく様々な分野との連携を目指した横断的な研究を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、無限大不変測度を持つ可測力学系における determinism と randomness の概念に着目し、様々な数論的変換のエルゴード理論的研究を通して determinism とrandomness の違いを捉える新たな不変量を見出すことにより分類問題を考え、このような系の一般的体系を築くことにある。特に、Erdos予想との関連を強く意識した中で無限大不変測度を持つエルゴード変換に着目し、ergodic Ramsey theoryを追究する。上述の目的に向かった研究実施計画の中で、当該年度では、虚二次体上の様々なタイプの複素連分数変換や実数体上のα-Farey mapsのエルゴード理論的研究に焦点を当てた。主な研究実績は以下の通りである。
[1]ユークリッド数体上での nearest integer 型複素連分数変換のエルゴード理論的性質の導出
ユークリッド数体上での定義された8種類の nearest integer 型の複素連分数 CF(1,R), CF(2,R), CF(3,H), CF(3,R), CF(7,H), CF(7,R), CF(11,H), CF(11,R) に対して、それぞれに付随する複素連分数変換の natural extension の構成に成功した。さらに、その基本領域が finite range structure を持つことや simply connected であることなど、その構造についても明らかにすることができた。本研究成果は後述の研究成果（研究発表欄の[雑誌論文]）に記載の学術論文にて発表している。
[2]α-Farey maps の natural extension の構成
実数のα-連分数展開において、その中間近似分数を導出する写像である α-Farey maps について、すべての0<α<1に対する natural extension の構成を試みた。本研究は、K.Dajani, C.Kraaikamp, H.Nakadaとの共同研究として取り組んでいる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該年度も研究成果を学術論文にて発表することができたことは大きな収穫であり、おおむね順調に進展していると言える。また、当該年度は、研究計画の大きな柱である、海外研究協力者との研究連携の一環として、海外研究者の招聘、並びに、研究集会「Recent Progress in Ergodic Theory」における海外研究者の講演がようやく実現した。これまで新型コロナウイルス影響で face-to-face で海外研究者との共同研究打ち合わせや研究討論をすることが叶わなかったが、当該年度は国内ではあったが、それらを実現することができたことは大きな収穫であった。一方で、大学業務が立て込んでおり、当初計画していた共同研究・研究討論・研究打ち合わせのための海外出張を諦めざるを得なかったことが非常に残念であった。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究期間に生じた新型コロナウイルスの影響、並びに、当該年度も海外出張による研究の進展を実現することが出来なかった為、より効果的な研究推進のため国外出張、ならびに、研究連携を行っている海外研究者の招聘を伴う研究計画の実施を2024年度に延長し、研究を推進して行く。一方で、本研究に従事する以外の業務の負担が大きくなっていることも鑑み、オンラインなども活用することで、少しでも効果的に推進させて行く。様々な状況に応じて、より効果的に研究を推進することができるよう柔軟に対応して行きたいと考えている。
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