The search for ergodic Ramsey theory and Erdős conjecture toward the construction of infinite ergodic theory
| Project/Area Number |
20K03642
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
|
|---|
| Research Institution | Japan Women's University |
|---|
Principal Investigator |
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
|
|---|
| Keywords | エルゴード理論 / 複素連分数変換 / 数論的アルゴリズム / ユークリッドアルゴリズム / 連分数変換 / ラムゼー理論 / 測度論的数論 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
エルゴード理論的研究から無限大不変測度を持つ可測力学系の分類・特徴付けを行い、一般的体系を築く目的に向かって、この系におけるdeterminismとrandomnessの概念に着目し、具体的かつ多様な数論的変換の研究を通して、これらの概念の違いを捉える新たな不変量を見出すことにより系の分類問題へと発展させ、特徴付けを行う。特に、Erdos予想との関連を強く意識し、意義のある無限大不変測度を持つエルゴード変換に着目する。そして、本研究を通して ergodic Ramsey theoryの追究を軸に、測度論的数論への応用など従来のエルゴード理論の枠に留まることなく様々な分野との連携を目指した横断的な研究を行う。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、無限大不変測度を持つ可測力学系における determinism とrandomness の概念に着目し、様々な数論的変換のエルゴード理論的研究を通して determinismとrandomness の違いを捉える新たな不変量を見出すことにより分類問題を考え、このような系の一般的体系を築くことにある。特に、Erdos予想との関連を強く意識した中で無限大不変測度を持つエルゴード変換に着目し、ergodic Ramsey theoryを追究する。上述の目的に向かった研究実施計画の中で、当該年度では、虚二次体上の様々なタイプの複素連分数変換のエルゴード理論的研究に焦点を当てた。主な研究実績は以下の通りである。
[1] 虚二次体上での複素連分数展開に対するエルゴード理論的性質の導出
虚二次体上での Hurwitz, Lakein, Kaneiwa-Shiokawa-Tamuraタイプなどの様々な複素連分数展開に対する Legendre constantの存在を証明することに成功し、さらにそのエルゴード理論的性質を導出した。本研究成果は後述の研究成果（研究発表欄の[雑誌論文]）に記載の学術論文にて発表している。
[2] ユークリッド数体上での nearest integer型複素連分数変換のエルゴード理論的性質の導出
ユークリッド数体上での CF(1,R), CF(2,R), CF(3,H), CF(3,R)など 8種類の nearest integer 型複素連分数に対して、それぞれに付随する複素連分数変換の natural extension の構成に取り組み、成功した。本研究成果は学術論文として執筆し、現在、学術誌に投稿中である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該年度も研究成果を学術論文にて発表することができたことは大きな収穫であり、おおむね順調に進展していると言える。また、国際研究集会の開催について、新型コロナウイルス影響で海外研究者の招聘を実現することは出来なかったが、ハイブリッド形式で海外研究者の講演を組むことができ、また、海外研究者の会場参加希望も伴った中で開催できたことは非常に有意義であった。
一方で、本研究は海外研究者との研究交流を軸としているが、当該年度も新型コロナウイルスの影響は続いており、当初計画していた共同研究・研究討論・研究打ち合わせのための海外出張や海外研究者の招聘が叶わなかったことは非常に残念であった。
|
| Strategy for Future Research Activity |
当該年度も新型コロナウイルスの影響が続いてしまい、国外出張、特に海外出張による研究の進展や海外研究者の招聘を実現することが出来なかった為、国外出張、および、研究連携を行っている海外研究者の招聘を伴う研究計画は2023年度に重点を置き直す。
ただし、2023年度も新型コロナウイルスの影響を見通すことはできないので、臨機応変に対応できるように準備する。今後、新型コロナウイルスの影響により実現することができなかった海外出張や海外研究者の招聘の実現に向けて、すでに計画に着手している。同時に、オンラインも活用することで、少しでも効果的に推進させて行く。
様々な状況に応じて、より効果的に研究が推進できるよう柔軟に対応して行きたいと考えている。
|
Report
(3 results)
Research Products
(3 results)
