| Project/Area Number |
20K03642
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
Natsui Rie 日本女子大学, 理学部, 教授 (60398633)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 連分数変換 / 数論的アルゴリズム / エルゴード理論 / 複素連分数変換 / natural extension / ユークリッドアルゴリズム / ラムゼー理論 / 測度論的数論 |
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| Outline of Research at the Start |
エルゴード理論的研究から無限大不変測度を持つ可測力学系の分類・特徴付けを行い、一般的体系を築く目的に向かって、この系におけるdeterminismとrandomnessの概念に着目し、具体的かつ多様な数論的変換の研究を通して、これらの概念の違いを捉える新たな不変量を見出すことにより系の分類問題へと発展させ、特徴付けを行う。特に、Erdos予想との関連を強く意識し、意義のある無限大不変測度を持つエルゴード変換に着目する。そして、本研究を通して ergodic Ramsey theoryの追究を軸に、測度論的数論への応用など従来のエルゴード理論の枠に留まることなく様々な分野との連携を目指した横断的な研究を行う。
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| Outline of Final Research Achievements |
Aiming to find the invariant that capture randomness in measurable dynamical systems with infinite invariant measure for which no general system has been constructed, we sought a foothold through ergodic theoretical research on various number-theoretic transformations.
Mainly, the ergodic theoretical research on various types of complex continued fraction transformations over imaginary quadratic fields, and on the transformations to derive number-theoretic algorithms for polynomials over finite fields, has enabled me to grasp the complex behavior of numbers in measure theory.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究成果は、連分数変換やユークリッドアルゴリズムをはじめとする数展開を導出する変換のエルゴード理論的研究から数の複雑な振る舞いの一端を測度論的に解き明かすことができたことにある。数の振る舞いの複雑さを解き明かすことは、例えば、暗号技術、情報技術への応用にも繋がり、その社会的意義も大きいと考える。また、学術的には僅かではあるが、無限大不変測度を持つ可測力学系のエルゴード理論、並びに、測度論的数論の研究に寄与した意義を持つ。
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