| Project/Area Number |
20K03643
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Nagoya Keizai University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 零次元系 / Bratteli-Vershik model / AF環 / C*環 / Bratteli diagram / 力学系 / Bratteli-Vershik system / zero-dimensional system / Bratteli-Vershikizable / basic set / Bratteli-Vershik / zero-dimensional systerm / graph covering / subshift / symbolic dynamics |
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| Outline of Research at the Start |
力学系のC*接合積は，C*環の重要な事例である．周期点を持たない場合に，研究が進展している．
主要な道具がBratteli-Vershik 表現である．
周期点を持つ零次元系について，Bratteli-Vershik 表現を研究する．
申請者は，あらゆる零次元系に，非自明なBratteli-Vershik表現が存在することを，構成的に証明している．Downarowicz and Karpel 氏達は独立にBratteli-Vershikizability により，非自明なBratteli-Vershik 表現の存在を示した．これらの間の関係，および，これらを用いた零次元系のC*接合積のK群について調べる．
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| Outline of Final Research Achievements |
Putnam, in the context of the Cantor minimal sets, had shown that quasi-sections based Bratteli-Vershik models are possible. In my research, I clearly stated that, in the context of general zero-dimensional systems, all quasi-sections can be bases of the Bratteli-Vershik models. Now some refinements of the quasi-sections are required for the refinements of Bratteli-Vershik models. In this context, the existence of basic sets for general zero-dimensional systems is shown in short manner. With these ways, I could have shown that all zero-dimensional systems have Bratteli-Vershik models such that all minimal sets correspond to the simple Bratteli diagrams.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
量子コンピュータは量子力学に基礎を置くのは言うまでも無いが，C*環はその量子力学の発展や応用を担っている重要な分野である．力学系に関するC*環は，具体的で有意義なものとして早くから研究対象となっている．零次元系のC*環は，それらの中でもAF環との関連で具体的な進捗の著しい分野であると思われる．今回の成果は零次元系全体を包括してAF環と結びつける成果であると考えている．
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