| Project/Area Number |
20K03649
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (10220667)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 非可換確率論 / 作用素環論 / 関数解析学 / 分布特性量 / 量子変形 / 変形独立性 / 作用素環 |
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| Outline of Research at the Start |
非可換確率空間における 独立性の概念を捉える方法として Fisher 情報量やエントロピーなどの分布特性量の変形が, これまで議論されてきた自由独立性と通常独立性を補間する q-変形独立性に関して如何に振舞うかを, まず Meixner 分布族に基づき調査し, 一般の分布特性量の場合へと発展させていく. これにより非可換独立性の新たな視点からの捉え方が得られ, 非可換独立性が持つ多様性の理解が深まると共に, 非可換確率論の他分野へのさらなる応用も期待される.
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では, 非可換確率空間における独立性の概念を Fisher 情報量やエントロピーなどの分布特性量の視点から捉える新たな手法の開発を目指している.
前年度より, 今までの q-変形 Meixner 分布の構成法である q-変形 Fock 空間上でq-生成・消滅作用素を用いた q-Meixner 確率変数に, さらに変形パラメータを加えた (q, ｔ)－変形の応用を愛知教育大の淺井氏と共に行ない, 研究成果の取り纏めた. さらに, 同氏とは別の q-変形の拡張にあたる B型 Fock 空間すわなち (α, q)-Fock 空間の場合には Meixner 分布がどのように変形されるかの調査を Poisson 分布の場合に再考し (q, s)－変形 Fock 空間の生成・消滅作用素の (qs)-交換関係を構成し, 対応する変形 Poisson 作用素の構成と同変形 Poisson 分布の高次モーメントの組合せ論的表示を発見している. 令和 4 年度には, この組合せ論的表示が第 2 種 Stirling 数の新たな変形を与える可能性を覚知し, 直交多項式系の変形との関連を明らかにすべく調査を開始した.
また本研究課題と関連する非可換確率論分野の研究として, ベータ分布族の自由類似に関連して, この自由類似と自由群の表現論との潜在関係を, 有限階数摂動法を用いて名古屋大の山上氏と共同で解明した. 同研究成果については取り纏めを行い arXiv に公表を行った.
加えて令和 4 年 11月には, オーガナイザのひとりとして研究集会「非可換確率論とその関連分野 NCPRF2022」を開催し, 国内の関連研究者の最新の研究動向の調査を行うとともに関連研究を行っている大学院生への研究成果発表の支援も行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
数学の研究においては, 関連研究者との直接に会って対面での研究討議は非常に重要なプロセスであるが, 令和 4 年度まではコロナ禍のため, この重要なプロセスの一部が実施できない状況にあったことは事実である. しかし, このような状況下においても, ハイブリッドで開催される幾つかの研究会へのオンライン参加を実施することで当該分野の研究動向の把握は, ある程度遅延なく出来ているものと考えている.
また 2 径数 (q,s)－Poisson 分布の量子変形の研究成果の取り纏めより, 高次モーメントの組合せ論的表示より第 2 種 Stirling 数の新たな変形を与える可能性を覚知し, 直交多項式系の変形関連の調査を開始するなどの進展も見られる. さらに, 本研究課題と関連してベータ分布族の自由類似と自由群の表現論との潜在関係を解明する等の発展もあるなど, 進捗に大きな問題はないと判断している.
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| Strategy for Future Research Activity |
令和 5 年度以降の研究実施計画に関しては, 特に, 大きな研究計画を変更すべき事項あるいは研究を遂行する上での問題は現時点では発生していないものと考えている. したがって, 計画通り変形分布の特性量と独立性の関係について調査を進めていく予定である. 引き続きテスト分布族でもある Meixner 分布族の変形と特性量の変形に関して, その対応を明らかにして行くことを目標とする.
Poisson 分布やベータ分布等は Meixner クラスでもあり, 今後は, これら分布の変形と Fisher 情報量やエントロピーによる特徴付けとの関連について調査を実施したい.
また, 本研究課題に関する研究成果に関しては, オンラインを含めて国際的な研究集会での発表を行うとともに, 国外の関連研究者との研究討議の機会の確保に努める. また, 国内の関連研究者とは, 緊密な研究情報の交換を行うとともに, 研究動向の把握のための研究集会の開催も予定している.
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