ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトル解析とプラズモン共鳴現象への応用
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20K03655
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
安藤 和典 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (70774884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮西 吉久 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20740236)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | スペクトル解析 / ノイマン-ポアンカレ作用素 / 異常局在共鳴 / 共鳴現象 |
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| Outline of Research at the Start |
ある種の微分方程式の境界値問題の解を求める際には、ポテンシャル理論を用いることが有効な方法であることがよく知られている。ポテンシャル理論において現れる境界上の積分作用素のスペ クトル解析や漸近挙動の解析により、微分方程式の解についての詳細な情報を得ることができる。
この研究課題では、ポテンシャル理論に現れる一重層ポテンシャルの漸近挙動の解析および付随するノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトル解析を行い、境界の滑らかさやその形状とそれらの作用素との関連を確立することを目的とする。応用として、プラズモン共鳴と呼ばれる物理現象にそ れらの結果を用いて、領域の形状とプラズモン共鳴との関連を明らかにする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
３次元の凸領域におけるノイマン-ポアンカレ作用素の固有値についての解析を研究分担者、および共同研究者とともに行った。３次元の領域で曲率が負の部分がある場合には、ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルに負の固有値が現れることが既存の研究で知られていたが、３次元の凸領域については楕円面などごく限られた例でしか負の固有値が現れる例が知られていなかった。共同研究において、一般に３次元の領域でノイマン-ポアンカレ作用素に負の固有値が現れる十分条件を与え、具体的にその条件を満たす領域を与えることを試みた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ノイマン-ポアンカレ作用素の負の固有値が現れる３次元の凸領域の条件において技術的な問題があることが分かった。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、研究分担者および共同研究者で技術的な問題点の確認作業を行なっているところである。国際的な共同研究のため、国際研究集会において議論する機会を設けたり、オンラインでの打ち合わせを検討している。
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Report
(3 results)
Research Products
(9 results)
