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Application of Newton polyhedra in various kinds of analysis

Research Project

Project/Area Number 20K03656
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

神本 丈  九州大学, 数理学研究院, 教授 (90301374)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords特異点解消定理 / 振動積分 / 局所ゼータ関数 / ニュートン多面体 / 可微分関数 / ベルグマン核 / 有理型関数 / 特異点解消 / D’Angeloの型 / セゲー核 / 代数曲線
Outline of Research at the Start

本研究は、複素解析学や調和解析学などの重要な解析学の分野における重要な問題に関して、代数学や幾何学における重要な定理「特異点解消定理」を様々な形で応用することを目的とする。その際に、抽象的な理論の重要性もさることながら、具体的で定量的な情報が必要となり、それらは、関数の「ニュートン多面体」と呼ばれる非常にシンプルな幾何学的な情報から得られることを追求する。

Outline of Annual Research Achievements

本年度も、引き続き多変数複素解析学における諸問題と局所ゼータ関数や振動積分の漸近解析に関する諸問題に関して、特異点解消定理を用いることにより、詳しい解析を行い、様々な精密な結果を得ることができた。こららについて詳細に説明する。
多変数複素解析学における問題で、今年度に得た詳細な成果は、ベルグマン核の境界挙動に関するものである。強擬凸の場合にはすでに深い成果が得られているが、レビ形式が退化した場合に関しては、それに比べるとかなり貧弱な成果しか得られていなかった。すでに、私は過去の研究で、特別なクラスのモデル領域に関して、有限型の場合に関して、漸近展開のレベルで詳細な結果を得ていたわけであるが、有限型とは限らないある種の無限型の場合も含む場合の結果を得ることができた。その場合にも、領域の定義関数に関するニュートン多面体の定量的な量と位相的な性質が重要になる。これらの成果の背景には、定量的な意味での特異点解消定理の成果がある。これらは、2022年に行われた葉山研究集会のプロシーディングスに掲載された。
局所ゼータ関数に関する研究の成果は、水野宏真氏との共同研究において得られたものであるが、次のようなものである。Varchenko等により得られている実解析的な関数に関する結果の一般化として、その関数を有理型関数に拡張したものを考える。この場合に関する一般論はすでに、Veys-Galindoにより得られているが、私は水野氏と共同で、Varchenkoの結果を一般化にあたる、ニュートン多面体を用いた定量的な結果を得た。重要な点は、有理型関数を構成する二つの解析的な関数のニュートン多面体の幾何学的な位置関係が、局所ゼータ関数の解析接続に影響を与えるということである。これらは、論文として完成し投稿中である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

今年度は、局所ゼータ関数に関して最も多くの時間をかけて研究をすすめた。振動積分に関しても、この成果を用いることにより多くの成果を得ることが期待でき、多くの成果を得たが、まとめて論文にするところまではいかなかった。

Strategy for Future Research Activity

今年度の研究で得られた有理型関数に関する局所ゼータ関数の解析接続に関する成果は、相関数が有理型関数である場合の振動積分の挙動に関して直接応用できることが予想され、この応用をまず確実な形で成果としてまとめたい。その後、これらの研究を行う際に気が付いた多くの問題について、さらに深い考察を行いたい。
多変数複素解析学においては、ベルグマン核の境界挙動をニュートン多面体の幾何学的な情報を用いる方向性の研究を、さらに発展させる予定でいる。すでに、いくつかの成果があるので、これらをまとめる一方、今までの結果から期待される結果「予想」をできるだけきれいにフォームレーションしたいと考えている。同時にその予想の証明にも取り組みたいと思っている。

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (22 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020

All Journal Article (9 results) (of which Peer Reviewed: 7 results,  Open Access: 3 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 11 results)

  • [Journal Article] Resolution of singularities for C∞ functions and meromorphy of local zeta functions2024

    • Author(s)
      Kamimoto Joe
    • Journal Title

      Journal of Functional Analysis

      Volume: 286 Issue: 1 Pages: 110185-110185

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2023.110185

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Asymptotic Behavior of the Bergman Kernel on Pseudoconvex Model Domains2024

    • Author(s)
      Kamimoto Joe
    • Journal Title

      Proceedings of Hayama symposium

      Volume: 447 Pages: 273-292

    • DOI

      10.1007/978-981-99-9506-6_10

    • ISBN
      9789819995059, 9789819995066
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] ASYMPTOTIC EXPANSION OF OSCILLATORY INTEGRALS WITH SINGULAR PHASES2023

    • Author(s)
      KAMIMOTO Joe、MIZUNO Hiromichi
    • Journal Title

      Kyushu Journal of Mathematics

      Volume: 77 Issue: 2 Pages: 319-329

    • DOI

      10.2206/kyushujm.77.319

    • ISSN
      1340-6116, 1883-2032
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotic expansion of oscillatory integrals with singular phases2023

    • Author(s)
      Joe Kamimoto and Hiromichi Mizuno
    • Journal Title

      Kyushu journal of Math. 掲載予定

      Volume: -

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On meromorphy of local zeta functions for C∞ functions2023

    • Author(s)
      Joe Kamimoto
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録掲載予定

      Volume: -

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] 複素解析の探求にかける情熱2022

    • Author(s)
      神本 丈
    • Journal Title

      数理科学

      Volume: 710 Pages: 5-6

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] Newton polyhedra and order of contact on real hypersurfaces2021

    • Author(s)
      KAMIMOTO Joe
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 73 Issue: 1 Pages: 1-39

    • DOI

      10.2969/jmsj/80868086

    • NAID

      130007973712

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • Related Report
      2021 Research-status Report 2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On Holomorphic Curves Tangent to Real Hypersurfaces of Infinite Type2020

    • Author(s)
      Kamimoto Joe
    • Journal Title

      The Journal of Geometric Analysis

      Volume: - Issue: 8 Pages: 1-17

    • DOI

      10.1007/s12220-020-00567-z

    • Related Report
      2021 Research-status Report 2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Meromorphy of local zeta functions in smooth model cases2020

    • Author(s)
      Kamimoto Joe、Nose Toshihiro
    • Journal Title

      Journal of Functional Analysis

      Volume: 278 Issue: 6 Pages: 108408-108408

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2019.108408

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Newton polyhedra and Archimedean zeta functions for meromorphic functions2024

    • Author(s)
      Joe Kamimoto
    • Organizer
      研究集会「Recent topics in algebraic analysis」(代数解析日大研究集会) , 日本大学
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A new boundary invariant and the growth of the Bergman kernel2023

    • Author(s)
      Joe Kamimoto
    • Organizer
      研究集会「Problems on foliations and dynamics in complex geometry」
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Resolution of singularities for C∞ functions and meromorphy of local zeta functions2022

    • Author(s)
      Joe Kamimoto
    • Organizer
      CIMAT's Commutative Algebra / Algebraic Geometry Seminar (on line)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Newton polyherda in several complex variables2022

    • Author(s)
      Joe Kamimoto
    • Organizer
      Virtual East-West Several Complex Variables seminar (on line)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic analysis of the Bergman kernel on pseudoconvex model domains2022

    • Author(s)
      Joe Kamimoto
    • Organizer
      HAYAMA Symposium on Complex Analysis in Several Variables XXIII
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Resolution of singularities for C∞ functions and meromorphy of local zeta functions2022

    • Author(s)
      Joe Kamimoto
    • Organizer
      研究集会「超局所解析と漸近解析の展望」京大数理解析研究所
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Resolution of singularities for C∞ functions and meromorphy of local zeta functions2022

    • Author(s)
      Joe Kamimoto
    • Organizer
      複素解析幾何セミナー、東京大学
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 特異点解消定理と局所ゼータ関数の解析接続2022

    • Author(s)
      神本 丈
    • Organizer
      岡シンポジウム, 奈良女子大学.
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] C∞ 関数に関する特異点解消と 局所ゼータ関数の有理型解析接続2022

    • Author(s)
      神本 丈
    • Organizer
      日本数学会2021年度春季総合分科会,埼玉大学
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 局所ゼータ関数の特異性について2022

    • Author(s)
      神本 丈
    • Organizer
      研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」, 熊本大学
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Asymptotic analysis of oscillatory integrals with degenerate phases2021

    • Author(s)
      Kamimoto Joe
    • Organizer
      偏微分方程式姫路研究集会、オンライン
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] C^∞ 平面曲線の特異点解消と局所ゼータ関数の有理型解析接続2020

    • Author(s)
      神本 丈
    • Organizer
      第63回函数論シンポジウム、オンライン
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] On holomorphic curves tangent to real hypersurfaces of infinite type2020

    • Author(s)
      神本 丈
    • Organizer
      多変数関数論冬セミナー、オンライン
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Invited

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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