Study of Nonlinear Functional Analysis based on Fixed Point Theory and Convex Analysis

Research Project

Project/Area Number	20K03660
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Keio University
Principal Investigator	高橋渉慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (40016142)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help	¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000) Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	非線形関数解析学 / 非線形問題 / 不動点理論 / 凸解析学 / 非線形作用素
Outline of Research at the Start	フォンノイマンの線形平均収束定理から始まる平均収束定理を、ブレグマンの距離を使った非線形写像の形にまで拡張し、その平均収束定理を証明するとともに、ノルムの場合での平均収束定理をノンスプレッド写像を含む形で証明すること、理学、工学、医学、理論経済学などの多くの分野で、応答や結果などの出力から，原因や入力を推定するような逆問題を非線形関数解析学的にとらえ、その問題をヒルベルト空間およびバナッハ空間で解くこと、さらには、線形の理論で重要な双対理論を、非線形の場合で考え、非線形の双対理論を構築することである、また上記で得られた結果を非線形最適化や均衡問題などの非線形問題応用することが研究の概要である。