From elliptic operators to sub-elliptic operators
| Project/Area Number |
20K03662
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022-2023)
Osaka City University (2020-2021) |
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Principal Investigator |
古谷 賢朗 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70112901)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | Radon transformation / Fourier 積分作用素 / Lagrangian submanifold / Clifford 代数 / pseudo H type Lie 群 / lattice / incidence relation / double submersion / Conic singularity / Radon 変換 / sub-Riemann 構造 / sub-Laplacian / pseudo H type Lie 環(群) / 一様離散部部分群 / 国際共同研究 / Fourier積分作用素 / Radon変換 / Incident relation / Fredholm作用素 / Clifford代数 / pseudo H-type群 / 一様離散部分群 / Calabi-Yau 構造 / Symplectic 多様体 / polarization / Bargmann 変換 / Lagrange sub-manifold / Cayley projective plane / 不変多項式 / 大域解析学 / sub-Riemann構造 / Spectral invariants / ベキ零LIe群 / 劣楕円型作用素と熱核 |
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| Outline of Research at the Start |
楕円型微分作用素は多様体の幾何構造と密接に関連していることが発見されて半世紀余り経ち相当の研究の集積がある。本研究は関連する研究の一つの展開として、楕円型でないが大域的に定義される作用素(sub-Laplacian)とそれを許容する構造を持つ多様体( = sub-Riemann多様体)の関係を研究する。この構造を持つ多様体は限定はされているが多くの主束(principal bundle, 一点の構造を記述している幾何構造と見る)の全空間はその構造も持つ良い性質を持っている場合が多くあり、研究対象は豊富である。そのような多様体の具体例と範疇を明確にし、楕円型の場合には現れなかった不変量とこの構造の不変量の関連を研究する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度はClifford代数に付随した冪零Lie環(群)の不変直交latticeの構成と分類の研究、cone singularityを持つ多様体上の熱核の構成、及びdouble submersionによって定義されるRadon変換とFourier積分作用素の関係についての研究に時間を費やした。前者はNorwey・Bergen大学のI. Markina氏との研究である。残り二つははGermany・Hannover大学のW. Bauer氏と兵庫県立大学名誉教授の岩崎氏等からの助言を受けつつの研究である。特に23年6月から8月にドイツHannoverに滞在して研究を行い、Hannover大学では23年7月に"Radon transformation and Fourier Integral Operators”の題目で講演も行った。現時点では部分的な結果にとどまっているが年度が変わった時点で論文にまとめて、次年度以降のの科研費研究に続ける予定である。最初のについてはそれまでCorona禍訪問が出来なくて研究が停滞していたが22年秋のNorway・Bergen大学に滞在により共同研究者と本格的に推められることになったが、その後今年度になり更に修正と追加が必要であることが見えてきて、23年度はzoomでの議論を一年を通じて重ねてきた。年度末にようやく最終形が見えてきたところであるが、もう少し検討が必要であり、この問題も次年度以降の科研費研究に継続する。本科研費研究が始まったときがコロナ禍の始まりでもあり、２年間はほぼ閉じこもりの状態であったが、ある意味それが幸いしてその最初の年に一年程かけてCayley射影平面上のBargmann変換の構成に成功した。Cayley射影平面のpunctured cotangent bunndleのKahler構造の標準束が正則自明であることが示せたことが構成に成功した大きな要因である。
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Report
(4 results)
Research Products
(20 results)
