| Project/Area Number |
20K03662
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022-2023)
Osaka City University (2020-2021) |
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Principal Investigator |
Furutani Kenro 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70112901)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 大域解析学 / Fourier 積分作用素 / Clifford 代数 / pseudo H type Lie group / 一様離散部分群 / sub Riemann構造 / sub Laplacian / 国際共同研究 / Radon transformation / Lagrangian submanifold / pseudo H type Lie 群 / lattice / incidence relation / double submersion / Conic singularity / Radon 変換 / sub-Riemann 構造 / sub-Laplacian / pseudo H type Lie 環(群) / 一様離散部部分群 / Fourier積分作用素 / Radon変換 / Incident relation / Fredholm作用素 / Clifford代数 / pseudo H-type群 / Calabi-Yau 構造 / Symplectic 多様体 / polarization / Bargmann 変換 / Lagrange sub-manifold / Cayley projective plane / 不変多項式 / sub-Riemann構造 / Spectral invariants / ベキ零LIe群 / 劣楕円型作用素と熱核 |
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| Outline of Research at the Start |
楕円型微分作用素は多様体の幾何構造と密接に関連していることが発見されて半世紀余り経ち相当の研究の集積がある。本研究は関連する研究の一つの展開として、楕円型でないが大域的に定義される作用素(sub-Laplacian)とそれを許容する構造を持つ多様体( = sub-Riemann多様体)の関係を研究する。この構造を持つ多様体は限定はされているが多くの主束(principal bundle, 一点の構造を記述している幾何構造と見る)の全空間はその構造も持つ良い性質を持っている場合が多くあり、研究対象は豊富である。そのような多様体の具体例と範疇を明確にし、楕円型の場合には現れなかった不変量とこの構造の不変量の関連を研究する。
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| Outline of Final Research Achievements |
(1) Although we know already that the punctured cotangent bundle of the Cayley projective plane has a Kaehler structure, in this research we showed that the canonical line bundle of this Kaehler structure is homomorphically trivial by constructing no-where vanishing holomorphic 16-form explicitly and by making use of this form we constructed a Bargmann type transformation on the Calyley projective plane.
(2) We could come to the final step for the construction and classification of lattices (or equivalently uniform distcrete subgroups) of the class of nilpotent Lie algebras(groups), which is attached to Clifford algebras. We
are going to fix a manuscript and to publish it after careful discussion with the coauthor by inviting her to Japan under a support of the next JSPS fund.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
(1), (2) は研究成果の(1), (2) に対応する。
(1) 階数１のコンパクト対称空間は多様体の具体例の中でも色々な幾何構造を持っていて、Euclid空間の場合には古典的に研究されている類似の研究結果（大域的な結果）が得られると期待しているが、ここでの研究成果のCayley射影平面が例外群に付随する空間で取り扱いが面倒なように見えるが、他の射影空間の場合との類似点や違いをよく見定めることにより最終結果を得た。
(2) この研究では可能な膨大な組み合わせを記述し、分類方法を明確にすることから出発したが、有限組み合わせであってもその数が膨大になることによる複雑さをいかに取り扱うかに苦心した。
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