| Project/Area Number |
20K03664
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
|
|---|
| Research Institution | Nippon Medical School |
|---|
Principal Investigator |
貝塚 公一 日本医科大学, 医学部, 講師 (30737549)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2020: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
|
|---|
| Keywords | 対称空間 / スペクトル解析 / シュレディンガー作用素 / ディラック作用素 / 幾何解析 / 散乱理論 / 表現論 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
対称空間と呼ばれる等質的な幾何構造を持つ曲がった空間上で，電子の運動を記述するシュレディンガー方程式の解の性質を解析する．先行研究により，空間の測地線の分布の様子や幾何学的性質がシュレディンガー方程式の解を表す波の伝播の仕方と密接に関係していることが知られている．（高ランクの場合）非コンパクト型対称空間は無限遠方で角を持つ特殊な幾何構造を持っている．対称空間の等質性により，角の様子を対称空間の等長変換を用いて具体的に記述することが出来る．その具体性を生かして，対称空間が持つ無限遠方での幾何学的特異性とシュレディンガー方程式の解である波動関数の伝播の仕方の関係性を解明する．
|
| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、シュレディンガー作用素の平方根に相当するディラック作用素のスペクトル解析を考察した. 非コンパクト型対称空間上のシュレディンガー作用素に対するスペクトル分解定理（プランシュレルの定理）とは異なり, ディラック作用素に対するプランシュレル定理には極小放物型部分群以外の尖形放物型部分群に対応する主系列ユニタリ表現が現れる. 非コンパクト型対称空間上のディラック作用素の尖形放物型部分群に応じたスペクトル解析の理論の構築は, シュレディンガー作用素の各放物型部分群に付随する無限遠境界に応じた幾何学的散乱理論構築の土台となり得るものと考えられる. いくつかの特別な型の対称空間上における, ディラック作用素に対する一様レゾルベント評価と極限吸収原理について, ３つの研究集会で招待講演を行なった. また, 研究集会に参加した際に得られた文献情報をもとに, 前年度に得られたレゾルベント評価をより精密な評価に改良することができた. ディラック作用素に対するスペクトル解析の議論をもとにして, シュレディンガー作用素に対して各放物型部分群に付随する無限遠境界に応じた幾何学的散乱理論について考察した. 対称空間が複素型と呼ばれる特別な型の場合に, レゾルベントの境界値に対して無限遠漸近展開を考察し, 既存の結果として得られていた正則な無限遠境界上の散乱行列を無限遠境界全体に拡張することができた. また, この結果について1つの研究集会で招待講演を行なった.
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス(COVID-19)感染症を理由とした業務変更に対応するため、研究計画の初年度と次年度にやや遅れが生じていたが、その影響が今年度の研究に大きく影響し進捗状況に遅れが生じている。
|
| Strategy for Future Research Activity |
研究手法のより具体的な方向性と研究のために必要な技術的道具立てが明らかとなりつつある。また、一部の特別な性質を持つ非コンパクト型対称空間では既に結果が得られているため、関連する分野の先行研究の論文を参考にして議論の一般化を目指すことで、研究計画の遅れを取り戻す予定である。
|
