| Project/Area Number |
20K03670
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
Horiuchi Toshio 茨城大学, 基礎自然科学野, 特命研究員 (80157057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
下村 勝孝 茨城大学, 基礎自然科学野, 教授 (00201559)
中井 英一 茨城大学, 基礎自然科学野, 特命研究員 (60259900)
安藤 広 茨城大学, 基礎自然科学野, 准教授 (60292471)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | CKN型不等式 / 重み付きハーディ不等式 / 重み付きソボレフ不等式 / 無限次退化と爆発 / 非線型変分問題 / 重み付きレリッヒ不等式 / 最良定数の決定 / 不等式の精密化 / 一般の重み付きHardy不等式 / 一般の重み付きCKN型不等式 / 無限次の退化や爆発する作用素 / 一般の重み付きレリッヒ型不等式 / 一般の重み付きHardy・Sobolev不等式 / ノンダブリング・ウェイト / 重み付きHardy 不等式の精密化 / 重み付きSobolev不等式の精密化 / CKN型不等式の精密化 / 非線形退化楕円型変分問題 / 加藤の不等式の精密化 |
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| Outline of Research at the Start |
「重み付き古典的不等式の無限次退化や爆発を許容する新しい精密化と変分問題への応用」を中心課題とし、次の有機的に関連する古典的不等式の４つの研究を総合的に推進する。
1.領域の境界で無限次退化や爆発を許容する重み付き Hardy 不等式の確立と精密化、2.非線形楕円型作用素に関する新しい変分問題、3.Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式（CKN型不等式）の新しい精密化、4.加藤の不等式の新しい精密化とその強最大値原理への応用
これらの問題は有限次退化や爆発のみを許容する場合には先行研究があるが、最近 1.に大きな進展があり、それを突破口に本研究が始動することになった。
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| Outline of Final Research Achievements |
1. Research was conducted to establish and refine weighted Hardy inequalities that allow infinite degeneracy and blow-up at the boundary of a domain, and Hardy inequalities were considered under one-sided boundary conditions for the weights of distance functions from various closed subspaces.
2. Variational problems involving nonlinear elliptic operators that allow infinite degeneracy and blow-up at the boundary of a domain, including supercritical cases, were studied. 3. Cases in which CKN-type inequalities allow infinite degeneracy and blow-up were studied. By introducing hyperlogarithms for the first time in inequalities for the critical case, the conventional concept of criticality was dramatically expanded. The results were summarized in a paper.
4. Research was conducted on the best constants for general weighted Rellich-type inequalities.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
1.ハーディ型不等式の重み関数には有限次の退化や爆発のみが許容されていたが、領域の境界で無限次退化や爆発を許容する重み付きハーディ不等式が確立された。その応用として、様々な閉部分空間からの距離関数の重みに対して片側境界条件の下でハーディ不等式の精密化が考察された。2.領域の境界で無限次退化や爆発をする非線形楕円型作用素に関する変分問題の研究が可能になった。3.CKN型不等式において無限次の退化や爆発を許す場合に不等式が研究された。さらに超対数を導入することにより、従来の臨界概念が飛躍的に拡張された。4.一般の重み付きレリッヒ型の不等式の最良定数に関連する研究が進められた。
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