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ウェーブレット理論に基づく臨界型関数不等式の変分解析

Research Project

Project/Area Number 20K03676
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

和田出 秀光  金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2024-03-31
Project Status Discontinued (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords関数不等式 / Trudinger-Moser不等式 / 極大関数 / 楕円型偏微分方程式 / 変分問題 / ウェーブレット解析 / 臨界関数不等式 / 変分解析
Outline of Research at the Start

応募者は主にLebesgue空間とSobolev空間の包含関係を示すSobolevの埋蔵定理について, そ
こに現れる最良定数の導出, 関数空間の一般化などの研究を行ってきた. Sobolev の定理は, 実解析のみならず, 数学解析の種々の分野において頻出する有用な数学的ツールである. その意味において, Sobolevの定理またはそれに付随する変分問題等の数学解析の研究推進は, 多くの数学の分野の発展に寄与するものと確信する.

Outline of Annual Research Achievements

Trudinger-Moserの不等式は,Sobolevの定理の臨界ケースを特徴付ける関数不等式の1つである.特に,臨界Sobolev空間上のTrudinger-Moser型不等式として,斉次型不等式と非斉次型不等式の2種類が知られている.本研究課題の1つは,関数不等式に付随する最良定数を達成する極大関数の存在・非存在を明らかにすることである.これらの不等式に対する極大関数は,対応するEuler-Lagrange方程式を介して,指数型非線形項を持つ非線形楕円型偏微分方程式の正値解の存在を意味し,その観点において,関数不等式に付随する最大化問題の考察は重要な意義があると認識する.具体的に,斉次不等式と非斉次不等式において,極大関数の存在・非存在に差異が生じていることが分かった.このような差異を引き起こす理由を明らかにし,極大関数が存在するための本質的な条件をある程度明確にすることに成功した.ここでは,Trudinger-Moser型不等式を例に挙げたが,同不等式に留まらず,種々の関数不等式に対して同様の最大化問題を考察し,極大関数を介する楕円型偏微分方程式の構造解析を統一的観点から進めているところである.直近の成果としては,Trudinger-Moser型不等式またはSobolev不等式を含む一般の汎関数に対し,それに付随する変分問題を考え,同変分問題が可解であるあような汎関数に対する一つの十分条件を与えることに成功している.また、今後の研究課題としては、weblet分解を用いた、種々の関数空間の特徴付けを用いて、同不等式に付随する最大化問題への変分的アプローチの開発を研究中である。同目的を達成するためには、例えばSobolev空間を定めるLittelewood-Paley分解とweblet分解の差異を明確にする必要性があると考えている。

Report

(4 results)
  • 2023 Annual Research Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2021 2020

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Variational p-harmonious functions : existence and convergence to p-harmonic functions2021

    • Author(s)
      Evan William Chandra, Michinori Ishiwata, Rolando Magnanini, Hidemitsu Wadade
    • Journal Title

      Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA

      Volume: 51 Issue: 5 Pages: 51-51

    • DOI

      10.1007/s00030-021-00714-7

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Vanishing-concentration-compactness alternative for critical Sobolev embedding with a general integrand in R^22021

    • Author(s)
      Michinori Ishiwata, Hidemitsu Wadade
    • Journal Title

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations

      Volume: 60 Issue: 6 Pages: 203-203

    • DOI

      10.1007/s00526-021-02076-5

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On an effect of inhomogeneous constraints for a maximizing problem of the Sobolev embedding associated with the space of bounded variation2021

    • Author(s)
      石渡通徳, 和田出秀光
    • Journal Title

      Studia Mathematica

      Volume: 257 Issue: 2 Pages: 213-240

    • DOI

      10.4064/sm190613-13-7

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Vanishing-concentration-compactness alternative for critical Sobolev embedding with a general integrand2020

    • Author(s)
      和田出秀光
    • Organizer
      微分方程式の総合的研究
    • Related Report
      2020 Research-status Report

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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