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固体材料の動的挙動の数学解析

Research Project

Project/Area Number 20K03687
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionOita University

Principal Investigator

吉川 周二  大分大学, 理工学部, 教授 (80435461)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 黄木 景二  愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 教授 (70281194)
Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords偏微分方程式 / 固体材料 / 複合材料 / 減衰評価 / 漸近挙動 / 数値逆ラプラス変換 / 構造保存型数値解法 / 誤差評価 / 非線形偏微分方程式 / 塑性 / エネルギー法 / 構造保存型差分解法
Outline of Research at the Start

炭素繊維複合材料の動的変形を表現するモデルを数学の立場から考察したい。炭素繊維複合材料の数理モデルは熱弾性・塑性・異方性素材・複合材料という四種類の固体材料の問題の組み合わせとして表現できる。本研究ではまずこの4つの問題の各々について解の動的挙動や性質を調べる。解析手法の中心に据えるのはエネルギー構造を保持する近似とエネルギー法である。古典的手法である近似とエネルギー法にその他様々な手法を組み合わせることで新しい理論の展開を目指す。本研究を通じて多岐にわたる数学理論の発展に寄与すること、および工学分野の研究者と連携し数学理論の応用例を見つけることも目標の一つとしたい。

Outline of Annual Research Achievements

令和5年度は以下の研究を行った。
1.変数係数の梁方程式の解の漸近挙動について考察した。平成30年度に変数係数線形梁方程式の2階の振動項と摩擦項の2つの係数がそれぞれ時間依存する問題に対して加速度項・摩擦項・振動項・分散項の4つの項の影響をそれら2つの減衰レートによって分類する結果を得たが、この結果を非線形問題へ拡張した。すなわち、半線形の変数係数の梁方程式に対して、摩擦項の影響が加速度項に比べて強く、振動項の影響が分散項に比べて強く、非線形の影響が小さい場合についての漸近形を与えた。この研究は若杉勇太氏(広島大学)とMohamed Ali Hamza氏(イマーム アブドゥルラフマン ビン ファイサル大学)との共同研究である。
2.令和4年度に引き続きReinhard Racke氏(コンスタンツ大学)との共同研究で、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。このウェーブガイド上でのトランスミッション問題の減衰評価を得る上で鍵になる問題の固有値分布の評価についてより詳しく調べた。
3.令和2年度に成果として紹介したダンパーの伸縮速度に依存して流路幅を調整し抵抗力を調整するダンパーのモデリングと数学解析に関する論文の校正作業を行った。この研究は渡邉大氏(芝浦工業大学)との共同研究である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

コロナ禍で停滞していた進捗状況は、令和4年度の海外滞在によって挽回したと判断したため「おおむね順調に進展している」とした。

Strategy for Future Research Activity

国内外の研究者との共同研究をさらに進展させ、積極的に研究・考察を行い、本研究課題の目標達成を目指す。

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (22 results)

All 2023 2022 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (8 results) (of which Peer Reviewed: 8 results,  Open Access: 2 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 9 results) Remarks (2 results)

  • [Int'l Joint Research] コンスタンツ大学(ドイツ)

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  • [Int'l Joint Research] イマーム アブドゥルラフマン ビン ファイサル大学(サウジアラビア)

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  • [Journal Article] Structure-preserving finite difference scheme for 1D thermoviscoelastoplastic equations under uniformly distributed temperature2023

    • Author(s)
      Nagata Takuto、Yoshikawa Shuji
    • Journal Title

      Mathematics and Computers in Simulation

      Volume: 210 Pages: 147-168

    • DOI

      10.1016/j.matcom.2023.03.002

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    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A new conservative finite difference scheme for 1D Cahn-Hilliard equation coupled with elasticity2022

    • Author(s)
      Kazuki Shimura and Shuji Yoshikawa
    • Journal Title

      Journal of Applied Analysis

      Volume: 28(2) Issue: 2 Pages: 311-332

    • DOI

      10.1515/jaa-2021-2071

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    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A second-order accurate structure-preserving scheme for the Cahn-Hilliard equation with a dynamic boundary condition2022

    • Author(s)
      Okumura Makoto、Fukao Takeshi、Furihata Daisuke、Yoshikawa Shuji
    • Journal Title

      Communications on Pure and Applied Analysis

      Volume: 21 Issue: 2 Pages: 355-355

    • DOI

      10.3934/cpaa.2021181

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    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Energy-conserving finite difference schemes for nonlinear wave equations with dynamic boundary conditions2022

    • Author(s)
      Umeda Akihiro、Wakasugi Yuta、Yoshikawa Shuji
    • Journal Title

      Applied Numerical Mathematics

      Volume: 171 Pages: 1-22

    • DOI

      10.1016/j.apnum.2021.08.009

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      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Global existence for a semi-discrete scheme of some quasilinear hyperbolic balance laws2021

    • Author(s)
      Shuji Yoshikawa, Shuichi Kawashima
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 498

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    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Classification of asymptotic profiles for the Cauchy problem of damped beam equation with two variable coefficients: Effective damping case2021

    • Author(s)
      Yoshikawa Shuji、Wakasugi Yuta
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 272 Pages: 938-957

    • DOI

      10.1016/j.jde.2020.10.008

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      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Energy Method for Structure-Preserving Finite Difference Schemes2020

    • Author(s)
      吉川 周二
    • Journal Title

      Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 30 Issue: 2 Pages: 2-9

    • DOI

      10.11540/bjsiam.30.2_2

    • NAID

      130007919839

    • ISSN
      2432-1982
    • Year and Date
      2020-06-24
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      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Error estimate for structure-preserving finite difference schemes of the one-dimensional Cahn-Hilliard system coupled with viscoelasticity2020

    • Author(s)
      Kazuki Shimura, Shuji Yoshikawa
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: 82 Pages: 159-175

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Decay estimates for a unit cell model of composite materials2023

    • Author(s)
      Shuji Yoshikawa
    • Organizer
      ICIAM 2023
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      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Mathematical Analysis for the CFRP2022

    • Author(s)
      Shuji Yoshikawa
    • Organizer
      Oberseminar Partielle Differentialgleichungen, University of Konstanz
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      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Energy conserving finite difference scheme for 1D thermoviscoelastoplastic system under uniformly distributed temperature2022

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      第39回 九州における偏微分方程式研究集会
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      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Remarks on Falk's thermoelastic system of shape memory alloys2022

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      NLPDE Spring セミナー
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    • Invited
  • [Presentation] 炭素繊維複合材料の動的変形に関連する問題の数学解析2022

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      日本数学会2022年度年会・実函数論分科会・特別講演
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    • Invited
  • [Presentation] Structure-preserving finite difference schemes for nonlinear wave equations with dynamic boundary conditions2021

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      南大阪応用数学セミナー
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      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Energy method for the structure-preserving finite difference scheme of the two-dimensional Cahn-Hilliard equation2021

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      東北大学 応用数理解析セミナー
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    • Invited
  • [Presentation] Energy methods for structure-preserving numerical methods of evolution equations2021

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      微分方程式の総合的研究
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    • Invited
  • [Presentation] 二次元Cahn-Hilliard 方程式の構造保存型差分解法およびそのエネルギー法2021

    • Author(s)
      吉川周二
    • Organizer
      高専間ネットワークによる微分方程式研究会
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      2020 Research-status Report
    • Invited
  • [Remarks] 大分大学理工学部理工学科 数理科学プログラム 吉川研究室

    • URL

      https://lab.ms.oita-u.ac.jp/yoshikawa/index.html

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  • [Remarks] 大分大学理工学部共創理工学科 数理科学コース 吉川研究室

    • URL

      http://lab.ms.oita-u.ac.jp/yoshikawa/res.html

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Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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