Project/Area Number |
20K03687
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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Research Institution | Oita University |
Principal Investigator |
吉川 周二 大分大学, 理工学部, 教授 (80435461)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黄木 景二 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 教授 (70281194)
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Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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Keywords | 偏微分方程式 / 固体材料 / 複合材料 / 数値逆ラプラス変換 / 減衰評価 / 構造保存型数値解法 / 誤差評価 / 非線形偏微分方程式 / 塑性 / エネルギー法 / 構造保存型差分解法 |
Outline of Research at the Start |
炭素繊維複合材料の動的変形を表現するモデルを数学の立場から考察したい。炭素繊維複合材料の数理モデルは熱弾性・塑性・異方性素材・複合材料という四種類の固体材料の問題の組み合わせとして表現できる。本研究ではまずこの4つの問題の各々について解の動的挙動や性質を調べる。解析手法の中心に据えるのはエネルギー構造を保持する近似とエネルギー法である。古典的手法である近似とエネルギー法にその他様々な手法を組み合わせることで新しい理論の展開を目指す。本研究を通じて多岐にわたる数学理論の発展に寄与すること、および工学分野の研究者と連携し数学理論の応用例を見つけることも目標の一つとしたい。
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Outline of Annual Research Achievements |
令和4年度は以下の研究を行った。 1. 炭素繊維複合材料の問題を考えるため、まず単純化した問題として2つの媒質からなる波動方程式について考察した。繊維状の媒質であることを意識し、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。無限長の帯状領域で波動方程式を考察する研究はウェーブガイドと呼ばれ多くの結果が知られている。また二つの異なる領域上で各々の支配方程式を満たし領域が接する境界で整合条件を満たすように連立した問題はトランスミッション問題と呼ばれ、やはり多くの結果が知られている。本研究はこれらウェーブガイドとトランスミッション問題を合成した問題に相当する。本研究はReinhard Racke氏(コンスタンツ大)と共同で進めた。 2. 数値逆ラプラス変換について考察した。Onodera-Okabe(2020)による炭素繊維複合材料の損傷力学を用いたき裂進展の力学モデルでは、基礎となる構成則として弾性則が採用されている。この構成則を粘弾性則にかえた力学モデルが研究分担者である黄木景二氏(愛媛大)によって提案された。このモデルから数値解を計算する際には数値逆ラプラス変換が必要になる。この数値逆ラプラス変換について数学的な正当性を持つ近似について検証した。 3. 令和2年度に成果として紹介したダンパーの伸縮速度に依存して流路幅を調整し抵抗力を調整するダンパーのモデリングと数学解析(渡邉大(芝浦工大)との共同研究)に関する結果を論文にまとめる作業を行った。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和4年度は国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))により、受け入れ先があるドイツに長期滞在した。またコロナ禍で標準的になったオンラインでの研究打ち合わせもあり日本での共同研究にも進展があった。滞在中は様々な情報と知識が得られ、新たな研究の糸口を見つけることができた。以上より令和3年度は「やや遅れている」とした進捗状況の遅れは取り戻せたと判断し「おおむね順調に進展している」とした。
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Strategy for Future Research Activity |
令和4年度に蓄えた知見や見つかった新たな研究の糸口などが成果として結実するよう、国内外の研究者との共同研究をさらに進め、積極的に考察を行い、本研究課題の目標達成を目指す。
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Report
(3 results)
Research Products
(17 results)