Evolution operators with non-densely defined generators and its applications

• Project/Area Number: 20K03696
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Shizuoka University
• Principal Investigator: 松本 敏隆 静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡邉 紘 大分大学, 理工学部, 准教授 (30609912) ; 小林 良和 中央大学, 理工学部, 共同研究員 (80092691)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2020)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2021: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 発展作用素 / 生成作用素 / 初期・境界値問題

Outline of Research at the Start

偏微分方程式の初期値・境界値問題を、方程式を考える空間と境界値の空間との積空間における初期値問題に書き換えて解の存在を示す手法が1990年に開発され、人口問題などの具体的な問題へと応用されている。この手法の特徴として、解を与える発展作用素の生成作用素の定義域が稠密でないことがある。本研究は、一般のバナッハ空間では未解決となっている生成作用素が時間依存する場合や準線形作用素の場合に発展作用素の存在を証明して、その結果を具体的な問題へ応用することを目指すものである。