| Project/Area Number |
20K03705
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
|
|---|
| Research Institution | Aoyama Gakuin University (2020-2021, 2023)
The University of Tokyo (2022) |
|---|
Principal Investigator |
川上 拓志 青山学院大学, 社会情報学部, 助教 (00646854)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2024: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
|
|---|
| Keywords | パンルヴェ型方程式 / パンルヴェ方程式 / 可積分系 / モノドロミー保存変形 / 複素領域の函数方程式 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
本研究では，90年代以降活発に研究されているパンルヴェ方程式の一般化，すなわち高次元化，多変数化，差分化などを統一的に理解するための理論の構築を目指す．主に（高次元の）パンルヴェ型差分方程式系，パンルヴェ型 q-差分方程式系を対象とする．具体的には，線型の微分方程式やq-差分方程式の変形を記述する離散パンルヴェ型方程式を，線型方程式にまつわる概念（スペクトル型，双対性，合流など）を用いて分類する方法を確立する．そして，特に相空間が4次元の場合にその方法を適用し，4次元パンルヴェ型方程式の全体像を明らかにする．
|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，90年代以降活発に研究されているパンルヴェ方程式の一般化，すなわち高次元化，多変数化，離散化などを統一的に理解するための理論の構築を目指し，主に（高次元の）パンルヴェ型差分方程式系・パンルヴェ型q-差分方程式系を対象として研究している．
本年度は，東京大学の坂井秀隆氏との共同研究において，主に4次元のq-行列第六パンルヴェ方程式（以下q-行列P6と呼ぶ）について考察した．
具体的には，q-行列P6のスカラーの場合（すなわち神保-坂井のq-パンルヴェ第六方程式）との類推からq-行列P6のハミルトニアンの式を予想した．しかしながら，行列変数の非可換性の制御があまりうまくいかず，離散ハミルトン系としてのq-行列P6の記述には成功していない．
また，q-行列P6によって不変な2次形式を特定し，その簡約によって正準座標を得た．
その他，q-行列P6の自励極限として得られる可積分系のスペクトル曲線を計算した．
行列パンルヴェ方程式の離散類似を深く調べることは，本研究課題の重要な研究目的の一つである．まだ十分な理解に達しているとは言えないが，少しずつ進んでいると思われる．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
今年度は比較的進展があったが，当初の遅れを取り戻すまでには至らなかった．
|
| Strategy for Future Research Activity |
パンルヴェ型q-差分方程式系のハミルトン系としての記述，線型微分方程式，線型q-差分方程式の変換理論の整備などに向けて，計算を続ける．
|
