Propagation phenomena in reaction-diffusion equations involving nonlinear diffusion and multi-stable reaction term
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20K03709
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
松澤 寛 神奈川大学, 理学部, 教授 (80413780)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | positive bistable / Stefan問題 / 反応拡散方程式 / 異方性拡散 / 多安定型 / ウルフ図形 / Porous Medium方程式 / anisotropic diffusion / 非等方的拡散 / propagating terrace / Porous Medium型拡散 / 多安定型反応項 / Propagating Terrace |
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| Outline of Research at the Start |
Porous Medium型の退化拡散を伴う反応拡散方程式の解の形状を解析する．具体的には反応項が正の安定平衡点を複数もつ多安定型の場合，ある条件の下で解は時間の経過とともに必ず速度の異なる進行波を積み重ねた階段状の形状(propagating terrace)に漸近することを証明する．また，非線形拡散の他の例として非等方的拡散と多安定型反応項をもつ反応拡散方程式においても適当な条件の下で解がpropagating terraceに収束することを証明する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は京都大学数理解析研究所における研究集会「パターン形成・伝播・界面現象の数理解析」を開催し、Porous Medium方程式を研究するAlejandro Garriz氏を講演者として招聘し研究打ち合わせを行った。また２月にオンラインにてGarriz氏に加え、Fernando Quiros教授も交え、Porous Medium型拡散項をもつ反応拡散方程式について研究打ち合わせを行った。今後連絡を取り合い、新型コロナウイルスの影響を見ながら共同研究を進めていくこととなる。
一方、現在まで研究を行っている、Positive Bistable型の反応項をもつ反応拡散方程式のStefan問題について、２本の投稿中の論文の審査結果について進捗があった。１つ目の論文は対称性を仮定しない場合の解の漸近挙動およびspreading解の自由境界およびレベルセットの広がる速度についての精密な評価についてであり、国際誌「Discrete and Continuous Dynamical Systems S」への掲載が決定している。この内容については11月にオーストラリアのシドニーで開催された国際会議「International Conference on
Nonlinear Partial Differential Equations
A celebration of Professor Yihong Du's 60th birthday」で発表を行った。２本目の論文は球対称解の自由境界の進行速度の詳細な評価および解の漸近的形状についての論文であり、審査結果について良好であり、軽微な修正のみで投稿中の国際誌への掲載の可能であるという審査結果ををいただいている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス感染拡大に伴う渡航制限により国際会議が延期となり、研究に関する情報収集ができなかった。また、共同研究のためのスペインへの渡航も
できなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウイルスに関する渡航制限が大幅に緩和されたことから、今年度前半は米国で行われる国際会議「The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems,
Differential Equations and Applications」へ参加し、研究発表を行う。後半はスペインで行われる国際会議「Euro-Japanese Conference on Nonlinear Diffusions」にて研究発表および共同研究の打ち合わせを行う。
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Report
(3 results)
Research Products
(12 results)
