代数学を用いた暗号、符号、擬似乱数のための離散数学研究
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20K03713
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
萩田 真理子 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (70338218)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | グラフ / 重み更新 / 印象評価 / AES暗号 / 誤り訂正符号系列 / グラフ彩色 / ＡＥＳ暗号 / 暗号 / 擬似乱数 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題では、代数学を用いた暗号、符号、擬似乱数のための離散数学研究と、その応用研究を行う。
具体的には、研究代表者がこれまで力を入れてきた、群や体などの代数系上の組合せ論的な条件を満たす部分集合や系列の存在条件を決定して情報セキュリティ分野に応用する研究を更に発展させる、相互に関係の深い以下の３種類の研究を行う。
１．暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価、
２．グラフの彩色アルゴリズム、分散彩色アルゴリズムの評価、及びその擬似乱数の配置問題、印象評価への応用、
３．誤り訂正符号系列の存在性についての研究と、その電子署名への応用。
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| Outline of Annual Research Achievements |
相互に関係の深い、以下の3種類の研究を行った。
テーマ１．「暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価」ＡＥＳがラウンドごとにどのくらい混ざっているか調べるために偏りのある平文の集合を同じ暗号化鍵で暗号化したときに、昨年度までに観察されていたχ2乗値がゼロとなるケースが、どのような場合に起こるのか、変換のステップごとにより詳細に検証し、一部の関数を減らしたり書き換えたりした場合に解消されるかどうかを調べることで調査をすすめた。
テーマ２．「グラフの彩色アルゴリズム、分散彩色アルゴリズムの評価、及びその擬似乱数の配置問題、印象評価への応用」 シミュレーションでは、近くで起こる現象を決定するところに同じ関数で生成された擬似乱数を用いると偏ったデータが出てしまうことがある。この問題は、擬似乱数を割り当てる場所を頂点とし、相関の大きな2点を隣接させたグラフの分散彩色を求めれば解決できる。グラフの分散彩色問題は、与えられた色数でグラフの頂点を同色の異なる二点の距離の最小値が大きくなるように彩色する問題で、これまでの研究で、いくつかのグラフの分散彩色の存在範囲を決定し、効率よく彩色するアルゴリズムのアイデアを提案していた。分散彩色研究はデータサイエンス分野で行われている印象評価研究にも応用できることがわかり、グラフの彩色研究の効果的な応用の実現を目指している。特に印象評価ベクトルを重みとして与えたグラフを重み更新することで応用可能性を広げる研究を行った。
テーマ３．「誤り訂正符号系列の存在性についての研究と、その電子署名への応用」こちらについても存在条件についての研究を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究テーマとしている相互に関係の深い、以下の3種類の研究：
１．暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価、
２．グラフの彩色アルゴリズム、分散彩色アルゴリズムの評価、及びその擬似乱数の配置問題、印象評価への応用、
３．誤り訂正符号系列の存在性についての研究と、その電子署名への応用、
のうち、テーマ２については、可視化分野での応用研究に利用してもらえる機会が得られ、応用研究に使いやすい形で基礎研究をまとめることができた。テーマ１とテーマ３についても、より詳しく状況を整理することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、研究テーマとしている相互に関係の深い、以下の3種類の研究を行う。
１．暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価、
２．グラフの彩色アルゴリズム、分散彩色アルゴリズムの評価、及びその擬似乱数の配置問題、印象評価への応用、
３．誤り訂正符号系列の存在性についての研究と、その電子署名への応用。
１についてはＡＥＳの乱数性を評価する研究の中で見つけた特殊な偏りがどのような状況で起こるかまとめることができたので、どのくらい安全性に影響を及ぼすか調べていきたいと考えている。２については研究協力者から本研究を用いた応用研究が発表されているため、その裏付けとなる本研究もより使いやすい形に発展させていきたいと考えている。また、グラフの重み更新を取り入れることで、市場調査等への応用可能性を広げる研究を進めていきたい。３については引き続き存在条件について調べていきたい。
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Report
(3 results)
Research Products
(20 results)
