閉曲面上のグラフの生成定理と局所変形理論の融合的研究
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20K03714
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
鈴木 有祐 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10390402)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 四角形分割 / 多面体的グラフ / 閉曲面 / 偶三角形分割 / 縮約操作 / 既約グラフ / グラフ / 局所変形 / 生成定理 / 三角形分割 |
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| Outline of Research at the Start |
Wagnerによる「頂点数の等しい平面の三角形分割は対角変形を繰り返すことで互いに移り合う」という結果を皮切りに，グラフの局所変形に関する研究は様々な方向性をもち発展を遂げてきた．一方，グラフの生成定理は，命題を帰納法で証明する際の強力なツールであるがそれ自身も独立した研究テーマである．2017年に発表されたIzmestiev等の論文の中で上記の2つの研究を結びつけるような変形問題が扱われていたが，まだまだ未解決な部分が多い状況である．研究代表者のこれまでの研究を通して得た知識や蓄積したグラフのリスト等を用いて，上記の新たなタイプの変形問題及び近辺の諸問題に取り組みそれらを解決する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまで，閉曲面F2上の（頂点数の偶奇及びcycle parityと呼ばれる不変量が等しい）任意の2つの多面体的四角形分割は4CA,4CR,33SPL,33CONT,P-FLIP,Y-ROTと呼ばれる局所変形を用いて互いに移り合うことがわかっていた．これらの操作の極小性に着目し，33SPLと33CONTはどちらか一方のみでよく，上記の6個の変形のうち5個あれば十分であることを示した．また，その5個の変形は操作の集合として極小であることも示した．（つまり，任意の（5個の操作の集合の）真部分集合では，移り合わない多面体的四角形分割のペアが存在する．）これらの結果を11月に横浜で行われた国際会議「35th Workshop on topological graph theory」にて発表し，特に海外の研究者等（アメリカのM.Ellingham, チェコのT.Kaiser等）からの質問を受け，説明及び議論を行った．現在，上記の内容をまとめた論文を執筆している状況である．
閉曲面上の例外的3-染色的三角形分割に関しては，昨年度得られた結果（オイラー標数-8の閉曲面に対して唯一の例外的3-染色的三角形分割が存在する）を投稿論文としてまとめている状況である．上記の唯一のグラフは現在確認されている例外的3-染色的三角形分割の中で唯一，完全3部グラフではないものである．（そのグラフは完全3部グラフK_{5,5,5}から長さ6の閉路上の辺を除去して得られる非常に対称的な構造をもっている．）オイラー標数-9以下の閉曲面上のグラフに対しても議論を行っているが，場合分けが多数発生しそうなので，それを計算機に行わせるプログラム作成も同時に行っている．
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Report
(4 results)
Research Products
(21 results)
