| Project/Area Number |
20K03725
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
池田 宏一郎 法政大学, 経営学部, 教授 (60332029)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | モデル理論 / ジェネリック構造 / Lachlan予想 / 安定性理論 |
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| Outline of Research at the Start |
ジェネリック構成法とは，1980年代後半にHrushovskiにより開発された，有限構造から無限構造を作る方法であり，モデル理論における重要な構成法のひとつである．この構成法が開発された当初，多くのモデル理論研究者が，ジェネリック構成法を用いてLachlan 予想の反例を作ろうとしたが，その試みは誰も成功していない．本研究では，従来のジェネリック構成法の可能性と限界を見極め，新たな構成法を構築することを目的とする．そして，新たに得られた構成法を用いて，Lachlan 予想に反例を与えることを最終目標とする．．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的はLachlan予想の解決に一歩でも近づくことにある．具体的には，ジェネリック構成法と呼ばれる方法を用いて，可算モデルの個数が有限である安定構造を作りたい．そのためにはジェネリック構造の詳しい解析が必要となる．そこで2022年6月にRIMS研究集会において「Hrushovskiの構成法」というタイトルで，ジェネリック構成法の様々な可能性についての講演を行った．講演の内容をまとめた論文「Hrushovskiの強極小構造」は同年に京都大学数理解析研究所講究録として出版された．さらに2022年8月にモデル理論夏の研究集会2022において「A note on omega-categorical generic structures」というタイトルの講演を行い，次元の係数のインデックスが無限のとき，ジェネリック構造は真に安定で可算範疇的になることを示した．また，ジェネリック構成法に関連して，2022年9月には数学基礎論サマースクールにおいて「0-1法則とモデル理論」というタイトルで連続講演を行った．これらの解析の下，すでに知られているジェネリック構造の例を調べた結果、共通して「代数的な元は次元が０」という性質をもっていることがわかった。そこでその性質をもっているジェネリック構造を正則構造と名付け、2022年9月に日本数学会秋季総合分科会において「On regular generic structures」というタイトルの講演を行い，正則ジェネリック構造がもつ様々な性質について発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2022年度は本来は本研究の最終年度であり，国内外の研究者と研究打合せを行うことで今までの研究結果を精査し，国際研究集会でその成果を発表する予定であった．しかしながら，コロナ禍の影響で対面による研究集会は激減し，計画していた研究打合せや成果発表の予定を大幅に変更せざるを得なかった．代替措置として，オンラインによる研究打合せや研究発表を行い，研究の遅れは多少取り戻せたが，最終的には研究期間を１年延長し，2023年度に本研究の総括を行うこととした．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度が本研究の最終年度となる．海外の研究者との研究交流のため，８月にイタリアで開催されるLogic colloquium2023 で研究打合せおよび研究発表を行う予定である．また，８月に開催されるモデル理論研究集会に参加し，国内の研究者と研究打合せおよび研究発表を行う．さらに８月に韓国の延世大学で開催されるモデル理論の国際研究集会でByunham Kim氏と研究打合せを行う．最後に１２月に開催されるRIMS研究集会で本研究の総括となる研究発表を行い，研究成果の意義について参加者からの客観的な意見を集めたい．
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Report
(3 results)
Research Products
(19 results)
