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分布型の時間遅れをもつ微分方程式の周期解と非線形現象への応用

Research Project

Project/Area Number 20K03734
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research InstitutionAoyama Gakuin University

Principal Investigator

中田 行彦  青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30741061)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords分布型の時間遅れ / 周期解 / ハミルトン系 / 数理モデル / 安定性 / 遅延微分方程式 / ヤコビの楕円関数 / 時間遅れをもつ微分方程式 / ダイナミクス / 微分方程式 / 時間遅れ / 楕円関数 / 数理生物学
Outline of Research at the Start

申請者は、広いクラスの分布型時間遅れを持つ非線形微分方程式の周期解の存在性や安定性について解析する。分岐理論の適用によって、平衡点のホップ分岐から出現する周期解の安定性を明らかにする。次に、先行研究の手法を応用し、広いクラスの分布型時間遅れを持つ非線形微分方程式に対して、周期解の存在条件の定式化を行う。周期解の安定性への理解を深めるために、解を再帰的に計算することが出来るある種の極限方程式も検討する。本研究は、学際的研究である一面も持っており、研究の遂行には国内外の研究者との議論や情報交換が重要であり、国内外の研究者との研究打合せや、 セミナー、学会における研究発表を予定する。

Outline of Annual Research Achievements

本研究では,分布型の時間遅れをもつ微分方程式がもつ周期解について研究を行う.時間遅れをもつ微分方程式の定性的な性質は,古くから研究されているが,非線形方程式の性質やダイナミクスについて多くの未解明な点が残る.本研究では,申請者の先行研究より発見されている,ヤコビの楕円関数によって明示的に表される周期解をもつ分布型の遅延微分方程式をきっかけとして,一般的なクラスの遅延微分方程式の周期解の存在性や安定性について研究している.申請者は,方程式がもつ非線形関数が適当な奇関数で与えられる場合,分布型の時間遅れ微分方程式の対称的な周期解は,ハミルトン系常微分方程式によって与えられることを示した.さらに適当な変数変換によって,周期解の族を構成出来ることを示した.本研究結果を、論文として纏め投稿した.本研究を,積分核が対称性をもつ関数で与えられる状況へと拡張することを目指している.また,申請者は,Gabriella Vas氏(ハンガリー)と,符号関数による非線形性をもつ分布型の時間遅れ微分方程式の解析を行っている.このような方程式に対して,煩雑ではあるが,一般的な初期関数に対して,解を逐次的に計算することが可能である.この研究から,周期解の安定性について示唆を得流ことを目的としている.より一般に,ある種の時間遅れをもつ微分方程式の周期解は,ハミルトン系と関連しているようであるが,その全貌はまだ明らかになっていない.以上の研究結果を国内・国外の研究集会やセミナーで発表している.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

先行研究の調査や収集に時間がかかったが,当該年度に論文投稿を行うことができた.

Strategy for Future Research Activity

符号関数の非線形性を持つ方程式に関する論文執筆を行う.

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (25 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 4 results) Presentation (14 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 4 results) Book (1 results) Remarks (3 results)

  • [Int'l Joint Research] Bolyai Institute, University of Szeged(ハンガリー)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] Saint-Petersburg State University(ロシア連邦)

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] セゲド大学(ハンガリー)

    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Journal Article] A simple model to control the wild mosquito with sterile release2024

    • Author(s)
      Sasmal Sourav Kumar、Takeuchi Yasuhiro、Nakata Yukihiko
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 531 Issue: 1 Pages: 127828-127828

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2023.127828

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A note on blow-up solutions for a scalar differential equation with a discrete delay2022

    • Author(s)
      Tetsuya Ishiwata, Yukihiko Nakata
    • Journal Title

      Japan J. Indust. Appl. Math.

      Volume: 39 Issue: 3 Pages: 959-971

    • DOI

      10.1007/s13160-022-00533-y

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Correction to: A note on blow-up solutions for a scalar differential equation with a discrete delay2022

    • Author(s)
      Tetsuya Ishiwata, Yukihiko Nakata
    • Journal Title

      Japan J. Indust. Appl. Math.

      Volume: 39 Issue: 3 Pages: 1109-1109

    • DOI

      10.1007/s13160-022-00546-7

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Delay-induced blow-up in a planar oscillation model2021

    • Author(s)
      A. Eremin E. Ishiwata, T. Ishiwata, Y. Nakata
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 38 Issue: 3 Pages: 1037-1061

    • DOI

      10.1007/s13160-021-00475-x

    • NAID

      210000168240

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Period-two solutions for a class of distributed delay differential equations2023

    • Author(s)
      Y. Nakata
    • Organizer
      12th Colloquium on the Qualitative Theory of Differential Equations
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Extinction of mosquito population with sterile mosquito release2023

    • Author(s)
      Y. Nakata
    • Organizer
      The 8th CIJK Conference, Mathematical analysis of population dynamics, Sono Belle Jeju
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] An epidemic model for reinfection dynamics with heterogeneous susceptibility2023

    • Author(s)
      Y. Nakata
    • Organizer
      The 4th International Conference on Dynamics of Differential Equations, in Memory of Jack K. Hale
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] An epidemic model for reinfection dynamics with heterogeneous susceptibility2023

    • Author(s)
      Y. Nakata
    • Organizer
      ICIAM 2023, Mathematics of Epidemics: modelling, data analysis, and control
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] いくつかの遅延微分方程式の解の爆発について2022

    • Author(s)
      中田行彦, 石渡哲哉
    • Organizer
      日本応用数理学会2022年度年会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 多体系における伝達遅延現象を表す線形遅延微分方程式の解析2022

    • Author(s)
      中田行彦
    • Organizer
      2022年度応用数学合同研究集会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Periodic solution of a class of distributed delay differential equations2021

    • Author(s)
      Yukihiko Nakata
    • Organizer
      Encontro Nacional da SPM 2021 (National Meeting of the SPM 2021)
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On a blow-up phenomenon in scalar delay differential equations2021

    • Author(s)
      Yukihiko Nakata, Tetsuya Ishiwata
    • Organizer
      Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On a blow-up phenomenon in scalar delay differential equations2021

    • Author(s)
      Yukihiko Nakata, Tetsuya Ishiwata
    • Organizer
      BioMATEmatics An International Conference on Biomathematics and Biostatistics
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] ある分布型の時間遅れを持つ微分方程式の 周期解について2021

    • Author(s)
      中田行彦
    • Organizer
      日本応用数理学会年会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 時間遅れをもつ微分方程式の対称的な周期解について2021

    • Author(s)
      中田行彦
    • Organizer
      発展方程式若手セミナー:時間遅れへの誘い
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 分布型の時間遅れをもつ微分方程式の周期解について2021

    • Author(s)
      中田行彦
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型)「時間遅れ系と数理科学:理論と応用の新たな展開に向けて」
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 感染症の数理モデルから現れる時間遅れをもつ微分方程式と解のダイナミクス2021

    • Author(s)
      中田行彦
    • Organizer
      日本数学会(応用数学分科会)
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 階段形の非線形関数をもつ遅延微分方程式について2020

    • Author(s)
      中田行彦, Gabriella Vas
    • Organizer
      日本応用数理学会年会(OS: 時間遅れと数理)
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Book] 人口と感染症の数理はいかに創られてきたか:個体群ダイナミクスの数学史2022

    • Author(s)
      ニコラ・バカエル(著)稲葉寿(訳)國谷紀良(訳)中田行彦(訳)竹内康博(訳)
    • Total Pages
      228
    • Publisher
      東京大学出版
    • ISBN
      9784130639064
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Remarks] http://www.math.aoyama.ac.jp/~ynakata/

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.aoyama.ac.jp/~ynakata/

    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Remarks] 青山学院大学理工学部数理サイエンス学科中田行彦

    • URL

      http://www.math.aoyama.ac.jp/users/ynakata/

    • Related Report
      2020 Research-status Report

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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