| Project/Area Number |
20K03735
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
今 隆助 宮崎大学, 工学部, 教授 (10345811)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | Franke-Yakubuモデル / 2周期解 / 正平衡点 / 不変曲線 / 繁殖遅延 / ハンタウィルス感染症 / 侵入可能性 / 交差拡散 / 1回繁殖型 / Rosenzweig-MacArthur モデル / ヘテロクリニック軌道 / Ricker写像 / 非線形差分方程式 / ロバストパーシステンス / 捕食者・被食者系 / ハンタ熱 / 蚊媒介感染症 / 急速反応極限 / パターン形成 / パーマネンス / パーシステンス / ロバストパーマネンス / 一様パーシステンス / 一回繁殖型 / レスリー行列モデル / 多回繁殖型 / 大域漸近安定性 / 1回繁殖型レスリー行列モデル / 年齢構造 / ロトカ・ヴォルテラ方程式 / 構造化生態系モデル |
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| Outline of Research at the Start |
昆虫の大発生や絶滅のような，自然界にみられる個体数変動のパターンを説明する理論を構築することは，生態学の重要な目標の1つである．この目標を達成するために用いられてきた生態系モデルの多くは，年齢などの種内構造を無視しており，種内構造が個体数変動に決定的な影響を及ぼす場合には，現象の本質をとらえることが出来ない．本研究は，生態系モデルの解析に有用なパーマネンスという概念を種内構造をもつ生態系モデルにも導入し，新しい理論の構築を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
（ア）Franke-Yakubuモデルは非線形差分方程式で記述された2種競争モデルであり，Ricker型の密度依存が仮定されている．このモデルは，ステージ構造をもつ1回繁殖型生物の個体群動態を記述する数理モデルとして解釈することもできる．また，正平衡点が存在しない場合にも，2種が個体数を振動させながら共存することがある．正平衡点が存在することはパーマネンスの必要条件であるため，パーマネンスではない系で起こる生物の共存を理解するうえで重要な数理モデルである．本研究では，対称性をもつようにFranke-Yakubuモデルを一般化し，形質の似ている2種間の侵入可能性を調べた．繁殖を遅延する個体がごく少数であると仮定し，単一種系が安定な2周期解をもつ場合の侵入可能性を解析的に求め，形質の変化が繁殖を遅延させる方向に動きうることを示した．結果を2023年の日本数理生物学会大会で発表した．（イ）ハンタウイルス感染症の数理モデルについて研究した論文が投稿中であったが，受理され，Computational and Mathematical Methods in Medicineに掲載された．（ウ）Franke-Yakubuモデルの大域挙動を研究した論文が投稿中であったが，受理され，Journal of Biological Dynamicsに掲載された．（エ）Franke-Yakubuモデルのように正平衡点をもたない一般的な２種競争モデルの境界平衡点を結ぶ不変曲線の存在および安定性についての研究結果をまとめ，論文がJournal of Difference Equations and Applicationsに掲載された．（オ）交差拡散について研究した論文が投稿中であったが，受理され，Discrete and Continuous Dynamical Systems Bに掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
当初予定していなかった一般化Franke-Yakubuモデルに関する成果を得た．また，執筆中や投稿中の論文が複数受理・掲載された．計画していた年齢構造化競争モデルのパーマネンスに関する研究については，小さな進展しか得られなかった．以上により，遅れていると判断される．
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度の一般化Franke-Yakubuモデルに関する成果を踏まえ，年齢構造化競争モデルのロバストパーマネンスについて研究を進める．さらに，当初予定していた1回繁殖型レスリー行列モデルとロトカ・ヴォルテラ方程式のパーマネンスとの関係についての研究を進める．
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