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分岐構造解析に基づく生理・化学反応モデルの制御

Research Project

Project/Area Number 20K03739
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research InstitutionMeiji University

Principal Investigator

小川 知之  明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (80211811)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords3種競争拡散系 / 進行波 / パターン制御 / 振動場反応拡散系 / 分岐構造解析 / 進行波振動 / メトリックグラフ / 分岐構造 / 反応拡散系
Outline of Research at the Start

生物系、化学反応系に現われるパターンダイナミクスが反応拡散系理論で明らかにされてきた。本研究課題に先立つ研究課題では、反応系に大域的なフィードバック制御を加えることで定在波や交互振動を安定に出現させられること、さらに拡散係数を変えることで交互振動の分岐ブランチ(枝)の組み替えが生じることを明らかにした。一般に分岐ブランチは系の中の他のパラメーターで大きく変化する可能性があるので、複数パラメーターによる分岐解析を詳細に行い、解の挙動だけでなく制御可能性を検討する。すなわち、分岐構造的特性を利用して系の挙動をコントロールする「アクティブなパターン制御」という新たな視点を展開する。

Outline of Annual Research Achievements

反応拡散方程式系のパターン形成は散逸を伴う様々な非線形現象に関連して盛んに研究されてきた。しかし定常でなく振動的なパターンの場合は,大域的な振る舞いは極めて複雑で普遍的な理解に至っていない。一方,例えばある種の細胞などでは,あたかも膜上に現れる特定のタンパク質濃度の振動パターンを自在に制御しながら活動しているようにも見える。また振動化学反応でも,一見不規則に生起する振動パターンに光によるフィードバック制御を行うと,統率された定在波振動が観測されたりすることも知られている。つまり拡散振動場は多様・豊富なアウトプットを内在しており,生物などはそれを利用して低コストで制御していると考えられる。振動場反応拡散系を自律的にフィードバック制御することによりどの程度その挙動を律することができるか,所望するような振動パターンが得られるかという問題は,拡散現象の研究の裾野を拡げることに繋がると期待される。このような背景の元,本研究課題に先立つ研究課題では,2つの拡散結合振動子系に大域的なフィードバック制御を加えることで同相振動や交互振動を安定に出現させられること,さらに拡散係数を変えることで交互振動の分岐ブランチ(枝)の組み替えが生じることを明らかにした。かくして分岐構造のトポロジーの変化を利用し低コストで大変形の制御を可能にする,すなわち,分岐構造的特性を利用して系の挙動をコントロールする「アクティブなパターン制御」という新たな視点を導入した。今年度は特に、3種競争拡散系の進行波の大域的分岐構造の解析、コンパクトメトリックグラフ上の反応拡散系で分岐解析を行い、これらに対しても「アクティブなパターン制御」を可能にするための検討を行った。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

今年度は、3種競争拡散系の進行波の大域的分岐構造の解析を進めた。強い競争系の仮定の元で既存の2種が進行波を形成しているときにその緩衝地帯で外来種の侵入が可能となるかという問題は、外来種の増加率に関する分岐として捉えることが可能で、分岐点の存在、局所的な分岐構造が明らかになった。さらに分岐ブランチを数値的に追跡すると、それはヘテロクリニックグルーイング分岐にたどり着くことがわかってきた。実際、外来種と2つの既存種による2通りの進行波を2種類のヘテロクリニック軌道として捉えると、この2つの進行波の速度が一致するところでgenericにはヘテロクリニックグルーイング分岐が発生する。数値的な分岐追跡結果は局所分岐のブランチとヘテロクリニックグルーイング分岐がつながっていることを示唆している。ただし、この大域ブランチはパラメーターによっては途中でサドルノード分岐を経由したり、それにより安定性も変化するので、分岐構造を包括的に理解することが重要で、それが実現すると競争拡散系での「アクティブなパターン制御」につながる。
また、コンパクトメトリックグラフ上の反応拡散系で分岐解析を行うため、固有値問題、固有関数に関する研究を行った。サークルを追加して作られるコンパクトメトリックグラフの系列に関して固有値が類似の構造を持ちそれにより奇数次・偶数次モードの重複度を求めることができることがわかった。また双葉グラフ上での分岐解析結果をAIMS国際会議などで発表した。

Strategy for Future Research Activity

3種競争拡散系の進行波の大域的分岐構造の解析に関して、数学的な検証を進める。我々が行った局所分岐解析に対して、ヘテロクリニックグルーイング分岐に関しては、台湾のChiun-Chuan Chen氏とChueh-Hsin Chang氏が、3種拡散系に当てはめて分岐条件を整理し、いくつかの厳密解がこの条件を満たすことを確認している。そこで、それぞれの結果を相互検討することで数学的な理解を少しでも進めたい。例えば3種拡散系が既存の2種に関して対称な場合に分岐ブランチの一意性が数学的に理解できるかなどを検討する。

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (18 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020

All Journal Article (5 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Open Access: 2 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Alien invasion into the buffer zone between two competing species2023

    • Author(s)
      Shin-Ichiro Ei, Hideo Ikeda, Toshiyuki Ogawa
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B

      Volume: 28 Issue: 12 Pages: 6034-6063

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2023081

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Bifurcation of co-existing traveling wave solutions in a three-component competition--diffusion system2023

    • Author(s)
      Shin-Ichiro Ei, Hideo Ikeda, Toshiyuki Ogawa
    • Journal Title

      Physica D

      Volume: 448 Pages: 133703-133703

    • DOI

      10.1016/j.physd.2023.133703

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Inhibitor-Induced Wavetrains and Spiral Waves in an Extended FitzHugh?Nagumo Model of Nerve Cell Dynamics2022

    • Author(s)
      Gani M. Osman、Kabir M. Humayun、Ogawa Toshiyuki
    • Journal Title

      Bulletin of Mathematical Biology

      Volume: 84 Issue: 12 Pages: 145-145

    • DOI

      10.1007/s11538-022-01100-9

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Mathematical Modeling of Dynamic Cellular Association Patterns in Seminiferous Tubules2021

    • Author(s)
      Kawamura Mari、Sugihara Kei、Takigawa-Imamura Hisako、Ogawa Toshiyuki、Miura Takashi
    • Journal Title

      Bulletin of Mathematical Biology

      Volume: 83 Issue: 4 Pages: 33-33

    • DOI

      10.1007/s11538-021-00863-x

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Existence and stability of non-monotone travelling wave solutions for the diffusive Lotka?Volterra system of three competing species2020

    • Author(s)
      Chang Chueh-Hsin、Chen Chiun-Chuan、Hung Li-Chang、Mimura Masayasu、Ogawa Toshiyuki
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 33 Issue: 10 Pages: 5080-5110

    • DOI

      10.1088/1361-6544/ab9244

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Deffuant model における合意形成過程2024

    • Author(s)
      大野航太、小川知之
    • Organizer
      日本数学会2024年会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 結合振動子におけるリミットサイクルの特性とキメラの発達度について2023

    • Author(s)
      大野航太、小川知之
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 連続 OV モデルにおける進行波解の存在2023

    • Author(s)
      池田幸太、小川知之、菅徹
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Pattern dynamics appearing on compact metric graph2023

    • Author(s)
      Toshiyuki Ogawa
    • Organizer
      13th AIMS conference
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Pattern dynamics appearing on compact metric graph2023

    • Author(s)
      Toshiyuki Ogawa
    • Organizer
      International Conference on Recent Development of Theory and Methods in Mathematical Biology
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Alien invasion into the buffer zone between two competing species2023

    • Author(s)
      Toshiyuki Ogawa
    • Organizer
      ReaDiNet 2023, University Paris Saclay, Orsay, France
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Stability of traveling wave in nonlocally coupled oscillator system2023

    • Author(s)
      大野航太,小川知之
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 振動場反応拡散系に現れるセグメントパターンの安定性について2023

    • Author(s)
      関坂歩幹,小川知之
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Compact metric graph上のTuring不安定性2023

    • Author(s)
      小川知之,小林俊介
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Four-scroll attractor modelの幾何学的構造について2021

    • Author(s)
      小川知之、関坂歩幹
    • Organizer
      2021日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Oscillatory behaviors observed in nonlocally coupled FitzHugh-Nagumo system2021

    • Author(s)
      大野航太、小川知之
    • Organizer
      2021年度応用数学合同研究集会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Bifurcation of a non-trivial traveling wave solution in a 3-component competition-diffusion system2021

    • Author(s)
      小川知之,栄伸一郎,池田榮雄,三村昌泰
    • Organizer
      日本数学会2021年会
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Book] 数理モデルとシミュレーション2020

    • Author(s)
      小川 知之、宮路 智行
    • Total Pages
      208
    • Publisher
      サイエンス社
    • ISBN
      9784781914954
    • Related Report
      2020 Research-status Report

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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