偏微分方程式と有限要素近似に関する精度保証付き数値計算法の発展とその自動化の研究
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20K03752
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
木村 拓馬 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (60581618)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 精度保証付き数値計算法 / 数値計算 / 数値解析 / 有限要素法 / 微分方程式 / 発展方程式 / 誤差評価 / 数値的検証法 / 精度保証付き数値計算 |
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| Outline of Research at the Start |
まずは基礎研究として，熱方程式を対象として「基本解行列の厳密計算を応用した偏微分方程式の解の存在証明手法の改良」「解の存在証明とともに有限要素近似解の誤差評価も行う手法の導出」を研究する．
つぎに，その応用・拡張と高精度化などの改良，特に非線形方程式への応用について検討する．また，右辺の高階導関数を用いた高精度化や，オーダー最良な誤差評価についても検討したい．
数値実験用計算機を導入し，数値実験の結果を理論構築にフィードバックして，計算機への実装をも考慮した実用的・効率的な理論構築を行う．高精度かつ少ない計算量・記憶領域量で検証できる効率的な計算機援用証明・誤差評価の計算手法の考案を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，偏微分方程式の厳密解の存在範囲もしくは一意存在の範囲を，計算機を用いて自動的に求める精度保証付き数値計算法の研究を行うものである．
主に時間発展をともなう放物型偏微分方程式の周期境界値問題を対象とし，「基本解行列の厳密計算を応用した偏微分方程式の解の存在証明手法の改良」「解の存在証明とともに有限要素近似解の誤差評価も行う手法の導出」を目標として研究を進めてきた．
このうち，基本解行列の厳密計算を応用した偏微分方程式の解の存在証明手法の改良については，これまでに既知の手法よりも精度が良い誤差評価手法を導出できており，論文一篇が国際的な査読付き学術誌に掲載受理されている．
そして，解の存在証明とともに有限要素近似解の誤差評価も行う手法については，時間方向の離散化にフーリエ展開を用いることで，ある種の数値解に対して実際の誤差と同じオーダーで誤差評価ができるという意味でのオーダー最良な誤差評価手法を導出できている．
本年度は，上述の手法の成果発表のために事業期間を延長した．査読付き国際会議ICIAM（10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics）にて，フーリエ展開を用いる誤差評価手法など未発表の情報を含む本研究課題の成果に関する査読付き口頭発表一件を行った．また，前年度までに投稿した論文一篇について，査読者による要求との折り合いがつかず，若干の修正を加えた版を他の国際的な査読付き学術誌に再投稿した．
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Report
(4 results)
Research Products
(2 results)
