| Project/Area Number |
20K03756
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
田畑 耕治 東京理科大学, 創域理工学部情報計算科学科, 教授 (30453814)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中川 智之 明星大学, データサイエンス学環, 准教授 (70822526)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 分割表 / 尺度 / 対称性 / 漸近理論 / 欠測データ / 非対称性 / 統計的検定 / 統計的推定 / 分割表解析 / 高次元漸近理論 / 適合度検定 / スパース分割表 / 漸近展開 |
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| Outline of Research at the Start |
欠測に関する情報を含んだ多元分割表に対して、既存のモデルを用いた解析を行う場合には、二つの大きな問題が存在する。一つ目は、適合度検定統計量のカイ二乗分布への近似がよくないことである。したがって、その数理的な精度評価が必要である。二つ目は、欠測データを含んでいるためその影響を考慮する必要がある。したがって、欠測のメカニズムを考慮した解析方法の開発が必要である。これらの問題については、まだ未解決な部分が多いため、「対称性に関する漸近展開や高次元漸近論を用いたスパース分割表解析」と「無視できない欠測における分割表解析」の2点にフォーカスし、それぞれの問題解決を目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
・正方分割表の解析において、対称性からの尺度がTomizawa (1994) で提案されている。また、Tomizawa and Saitoh (1999) は、対称性の尺度を条件付き対称性からの隔たりを測る尺度とグローバル対称性からの隔たりを測る尺度 (Tomizawa, 1995) に分解できることを示した。我々は、これらの尺度の推定量の改善を行なった。提案する推定量は、計算が簡単であるにも関わらず、推定精度が大幅に改善することをシミュレーションによって確認した。さらに、改善した推定量の関係性についても議論した。
・正方分割表の解析において、対称性や非対称性のモデルは数多く提案されている (Tahata, 2020, 2022) . これらのモデルを実際のデータに適用するためには、熟練した技術が必要となる。そこで、我々は、R言語を用いて素人でも簡単に適合度検定が実施可能な環境の整備を目指して、プログラムの開発を行なった。その際に得られた数理的な結果をProceedingで公開し、GitHubにおいてソースコードを公開している。この結果によって、数多くの非対称モデルの適合度検定を簡単に実施できる環境が整備された。
・2023年度も引き続き、標本数とともにセル数も大きくなる漸近論（高次元漸近論）を用いた適合度検定について研究を行った。特に、正方分割表解析における対称性の検定問題に対して、高次元漸近理論の下での検定統計量の漸近分布の導出について研究を行った。離散項の評価が難しいため、2024年度も引き続き検討する。
・2023年度も引き続き、無視できない欠測を含む2x2分割表に関する研究を行なった。欠測メカニズムごとに開発された各種方法論との比較、さらなるシミュレーションシナリオの追加を行なった。2024年度はrxr分割表への拡張などについて検討する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
1. 2023年度も、正方分割表解析における対称性の検定問題に対して、高次元漸近理論の下での検定統計量の漸近分布の導出について研究を行った。また、高次元漸近理論を用いない方法として、ベイズ統計学の応用、計算代数統計の応用などの本研究に関連する文献調査に関して大学院生や他大学の研究者も含めたゼミを行い、多くの議論を行った。しかし、離散項の評価に関する問題点や課題、計算機を用いた場合の計算コストの問題の解決には至っておらず、それらを解決するために2024年度も引き続き検討を行うこととした。
2. 2023年度は、無視できない欠測を含む2×2分割表に関する対称性の検定について、Hankin (2010) で開発されたhyper2 パッケージの利用について検討を行なった。このパッケージの利用によりLin et al. (2009) で与えられた結果が再現できることを確認した。その一方で、計算アルゴリズムの性質上、サンプルサイズが大きいデータに対しては莫大な計算時間を要することも確認した。無視できない欠測を含むrxr分割表に関する対称性の検定を実施するために、ベイズ統計学的な方法や漸近理論を用いた方法のどちらが適切かを2024年度も引き続き検討する予定である。
3. 1と2の他にも、対称性の検定に関するφ-divergence型統計量の高次のオーダーの導出、φ-divergence型統計量の離散項のオーダー評価、Aitchison幾何学を用いた分割表における対称性、欠測を含む分割表に関するベイズアプローチについて、文献調査結果の報告や意見交換を継続実施した。これらの課題について、いくつかの研究成果が得られつつあるので、2024年度は論文としてまとめる方向でさらなる研究を実施したいと考えている。また、その過程で得られた結果、アイデアについても論文としてまとめていく予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度の研究体制を継続する。申請者は、欠測を含んだr×r分割表の対称性の検定、欠測を含む分割表に関するベイズアプローチについて、方法論の検討、計算機への実装、実データ解析を主に担当する。欠測を含んだ2×2分割表の方法をr×r分割表へ拡張するためには、識別性の担保が不可欠である。この問題の解決を目指して研究を継続する。そのために、欠測データ解析に関するゼミを立ち上げ、高次元統計学やベイズ統計学を専門とする教員にも参加を要請している。また、研究分担者とともに対称性からの新しい尺度や方向データの解析などについても研究を開始している。
研究分担者は、対称性の検定に関するφ-divergence型統計量の高次のオーダーの導出、φ-divergence型統計量の離散項のオーダー評価、対称性の検定に関する高次元分割表解析について、オーダー評価、離散項の導出、数学的な性質の導出を主に担当する。離散項の導出がボトルネックであるとの報告を受けていることから、国内外の研究者と議論することで、問題解決の糸口を継続して探す方向で進める。所属が変わった現在も客員准教授として本学に定期的に来てもらい、意見交換や進捗報告を行いながら、2023年度同様に研究を推進する。また、双方のテーマを融合した研究課題も考えられることから、テーマの進捗状況に応じて柔軟に解決すべき問題を選択する予定である。
研究が上手く進まない場合には、zoomミーティングなどを活用して、外部の研究者などと意見交換をする予定である。また、国内外の学会やシンポジウムに参加し、最新の研究動向をチェックすると共に、外部の研究者とのネットワークの拡張、情報交換を積極的に行う予定である。さらに、研究室に多くの大学院生が所属していることから、大学院ゼミなどでも問題意識を共有し、意見交換をする予定である。
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