Numerical analysis of continuous branching process and applications in finance

• Project/Area Number: 20K03758
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kansai University
• Principal Investigator: 山崎 和俊 関西大学, システム理工学部, 准教授 (50554937)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2022-03-31
• Project Status: Discontinued (Fiscal Year 2021)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 連続状態分枝過程 / レヴィー過程 / 数理ファイナンス / ファイナンス

Outline of Research at the Start

本研究課題では連続状態分枝過程理論の実践を目的とし，以下の研究を行う．
(i) Lamperti変換の数値解析
(ii) ファイナンス問題への応用
(iii) 繁殖率が個体数に依存する場合への拡張
連続状態分枝過程を用いた具体的な応用問題を考え，また実際に計算機を用いた研究を行うことで，連続状態分枝過程理論の実用化を目指す．最新のレヴィー過程理論を活用し，連続状態分枝過程理論の応用研究を行い，連続状態分枝過程の更なる可能性を追求する．

Outline of Annual Research Achievements

Jevgenijs Ivanovs氏(Aarhus University)との共同研究で、逐次変化点検知問題におけるCUSUM（累積和）戦略の解析のためのレヴィー過程理論の応用を行った。CUSUM戦略は、LLR（対数尤度）過程の反射過程と考えることができ、LLR過程の脱出問題をSparre-Andersen過程を用いて表現することで、CUSUM戦略の解析を行った。具体的には、CUSUM戦略における誤報確率、検知遅延等をマルコフ加法過程のスケール行列を用いて表現し、さらにはスケール行列がある条件下のもとには級数展開による表現が可能であることを示した。

Jose Luis Perez氏（CIMAT）とNeofytos Rodosthenous氏（University of College London）との共同研究で、戦略の集合が非対称の最適停止ゲームを考え、そのナッシュ均衡を求めた。一方のプレイヤーは連続的に停止機会が与えられる一方、もう一方のプレイヤーはポアソン到着時間にのみ停止が可能な場合を考察した。利得がレヴィー過程の関数として表される場合を考え、ある条件下のもとナッシュ均衡が存在し、それらがレヴィー過程の尺度関数を用いて表されることを示した。

前年度から行っていた野場啓氏（統計数理研究所）とのsingular control問題の研究において、最適性の条件を緩和した。具体的には複合ポアソン過程の場合にも最適性が成り立つことを示し、主結果がほぼ一般のレヴィー過程についても成立することを証明した。

Research Products

• [Int'l Joint Research] CIMAT(メキシコ)
• [Int'l Joint Research] Wroclaw U. of Science and Technology(ポーランド)
• [Int'l Joint Research] University of Texas at Dallas(米国)
• [Int'l Joint Research] Victoria University of Wellington(ニュージーランド)
• [Journal Article] Effects of Positive Jumps of Assets on Endogenous Bankruptcy and Optimal Capital Structure: Continuous- and Periodic-Observation Models (2021)
  • Author(s): Dante Mata Lopez, Jose Luis Perez, Kazutoshi Yamazaki
  • Journal Title: SIAM Journal on Financial Mathematics Volume: 12(3) Issue: 3 Pages: 1112-1149
  • DOI: 10.1137/20m1362127
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Double continuation regions for American options under Poisson exercise opportunities (2021)
  • Author(s): Zbigniew Palmowski, Jose Luis Perez, Kazutoshi Yamazaki
  • Journal Title: Mathematical Finance Volume: 31(2) Issue: 2 Pages: 722-771
  • DOI: 10.1111/mafi.12301
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Optimal Periodic Replenishment Policies for Spectrally Positive Levy Demand Processes (2020)
  • Author(s): Perez Jose-Luis、Yamazaki Kazutoshi、Bensoussan Alain
  • Journal Title: SIAM Journal on Control and Optimization Volume: 58 Issue: 6 Pages: 3428-3456
  • DOI: 10.1137/18m1196406
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] The Leland-Toft optimal capital structure model under Poisson observations (2020)
  • Author(s): Palmowski Zbigniew、Perez Jose Luis、Surya Budhi Arta、Yamazaki Kazutoshi
  • Journal Title: Finance and Stochastics Volume: 24 Issue: 4 Pages: 1035-1082
  • DOI: 10.1007/s00780-020-00431-6
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Presentation] On the CUSUM procedure for phase-type distributions: a Levy fluctuation theory approach (2022)
  • Author(s): 山崎和俊
  • Organizer: 2021 年度待ち行列シンポジウム「確率モデルとその応用」
  • Invited
• [Presentation] Double continuation regions for American options under Poisson exercise opportunities (2021)
  • Author(s): Kazutoshi Yamazaki
  • Organizer: One world optimal stopping and related topics
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Non-zero-sum optimal stopping game with continuous versus periodic observations (2021)
  • Author(s): Kazutoshi Yamazaki
  • Organizer: CFMAR Seminar, University of California, Santa Barbara
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Levy processes observed at Poisson arrival times and their applications in stochastic control (2020)
  • Author(s): Kazutoshi Yamazaki
  • Organizer: Probability Victoria Seminar
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] On singular control for Levy processes (2020)
  • Author(s): Kazutoshi Yamazaki
  • Organizer: Osaka Webinar on Mathematical Finance
  • Invited
• [Remarks] Homepage of Kazutoshi Yamazaki
  • URL: https://sites.google.com/site/kyamazak/
• [Remarks] Kazutoshi Yamazaki
  • URL: https://sites.google.com/site/kyamazak/