| Project/Area Number |
20K03769
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
中村 正明 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (50339107)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松枝 宏明 東北大学, 工学研究科, 教授 (20396518)
古谷 峻介 東京大学, 大学院総合文化研究科, 特任研究員 (90781998)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | Lieb-Schultz-Mattis定理 / らせん型境界条件 / 偏極 / トポロジカル数 / 密度行列繰り込み群 / 量子スピン系 / 電子系 / 非エルミート系 / バルク・境界対応 / 非エルミート表皮効果 / トポロジカル絶縁体 / 偏極演算子 / 表皮効果 / ベリー位相 / トポロジカル超伝導体 / ハバード模型 / トポロジカル物質 / 多変数変分モンテカ ルロ法 |
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| Outline of Research at the Start |
トポロジカルな物理現象に関する研究は理論、実験の双方で盛んに行われており、新たな展開が起きている。Lieb-Schultz-Mattis(LSM)の定理は1次元量子系の低エネルギー励起の有無を判定するための古くから知られた理論であるが、これは系のトポロジーを特定する偏極演算子をはじめとする他の理論体系と有機的なつながりを持っている。そこで、本研究では、LSM定理と偏極演算子を高次元系や非エルミート系など新奇なトポロジカル状態を特徴づける新たな枠組みへの応用を試み、さらに、 情報論理論と幾何学に関するアプローチを組み合わせることで、トポロジカルな物理現象の探究を多角的・包括的に進めていく。
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| Outline of Annual Research Achievements |
Lieb-Schultz-Mattis定理の高次元への拡張の議論などで導入された、らせん型境界条件は、2次元以上の格子系を1次元的に扱う手法であり、我々はこのらせん型境界条件を用いて1次元において定義された偏極の概念を2次元トポロジカル絶縁体の特徴づけに応用するなどの研究を行ってきた。
この手法は特に密度行列繰り込み群のような1次元的取り扱いが必要となる数値計算手法に関しても応用が期待できる。今回、我々はこのらせん型境界条件を密度行列繰り込み群の手法と組み合わせることで、Hubbard模型、Heisenberg模型、Kitaev-Heisenberg模型など2次元電子系や量子スピン系の解析が効率的にできるようになることを示した。2次元系の数値計算の場合、特に問題となるのは無限系へのサイズスケーリングである。円筒型の境界条件や、特定の対称性を課したクラスターで数値計算を行った場合、無限系への外挿は複数のパラメーターが必要であったり、外挿の基準が不明確になったりと、困難が伴う。一方、らせん型境界条件を用いた場合は系を1次元鎖と見なせるため、系のサイズを線形に増やしていくことが可能となり、サイズスケーリングが容易となる。この考えを用いて、上記の模型に対する数値計算を行い、エネルギー、状態密度、交替磁化などの物理量が効率よく計算できることを示した。
また、2次元トポロジカル系におけるチャーン数を偏極とらせん型境界条件を用いて定式化する研究も現在進行している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
偏極とらせん型境界条件を用いることで、2次元トポロジカル絶縁体におけるトポロジカル相転移の解析ができることを示し、さらに非エルミート表皮効果についても偏極を用いて特徴づけることが可能であることを議論した、これらについては2022年度までに論文を5編ほど発表することができた。さらに、らせん型境界条件を密度行列繰り込み群を用いて強相関系の数値解析に応用する研究については昨年で3編の論文を出版でき、現在1編を投稿中である。また、偏極とらせん型境界条件を用いたトポロジカル数に関する定式化に関する論文も1編を投稿中であり、更に磁場のある場合に関する研究についても進行している。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究では1次元量子系に適用されてきた、LSM定理、偏極演算子、ベリー位相、レベルスペクトロスコピーといった概念をそれらの間に相互に成り立つ関係を踏まえることで、非エルミート系や高次元などの諸問題に包括的に拡張を試みることを目的としている。現在、偏極とらせん型境界条件を用いたトポロジカル数に関する定式化に関する研究を行っており、これを磁場のある場合など様々な状況下に拡張することを考えている。また、バルク・エッジ対応に関する解釈についても研究を行っている。また、これらの手法を密度行列繰り込み群の計算手法と組み合わせて、強相関系のトポロジカル相の解析に応用したいと考えている。さらにトポロジカル超伝導体や非エルミート系への偏極の応用に関してもさらなる研究を進めている。
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