| Project/Area Number |
20K03776
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
清水 寧 立命館大学, 理工学部, 教授 (30388128)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新山 友暁 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00583858)
奥島 輝昭 中部大学, 工学部, 教授 (10434721)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 非アレニウス / 遷移ダイナミクス / 周期軌道 / マシュー方程式 / 非マルコフ的 / 非線形ダイナミクス / カオス / マルコフ性 / 鞍点 / 遷移状態 / 動的安定化 / 準周期軌道 / 分岐 / 少数多体系 / 異性化過程 / 遷移状態理論 / 非アレニウス性 |
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| Outline of Research at the Start |
触媒反応・タンパク質の変性・核反応などを含む広い意味の化学反応の解析において、遷移過程がアレニウス則に従うという仮定は、理解の基盤となる考えである。しかし、個々の事例において、この仮定の成立条件を力学的視点からボトムアップ式に詳細に吟味すると、再検討をすべき余地が数多く残されている。本研究では、様々な原子種で構成されるクラスター系を少数多体非線形力学系と捉え、その遷移過程の統計的性質に着目する。特にアレニウス則といった通常の遷移状態理論の結論からのずれ(非アレニウス性)について、少数多体力学系としてのクラスター系の非線形動力学の立場から再解釈・再整理することを試みる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、遷移状態理論の前提が破れる例として、非アレニウス的な遷移過程の可能性を追求することを中心課題としている。非アレニウス的遷移を引き起こす典型的な過程として、非マルコフ的な過程あるいは比較的長い記憶効果を持ちつつ遷移が起きる場合を想定している。これは保存力学系の枠組みでいえば、相空間の局所的なトーラスに対応する局所的保存量が遷移過程に影響を与えることを予想することと表現できる。このような予想の妥当性を検証するために、単純な二重井戸系モデルについて遷移状態（鞍点）近傍の周期軌道の安定性を系統的に調べた。その結果周期軌道の安定性はマシュー方程式の解の安定性ダイアグラムと対応付けルことで決定可能であることを指摘し、その妥当性を数値的に示した。この結果から、「自励系の周期軌道の安定性」とカピッツァ振り子のような「周期外力を受ける非自励系の安定性」との対応関係が示されると同時に、ポテンシャルエネルギー関数の形状を制御するパラメータを用いて、鞍点近傍の運動を自由に安定化させうるという周期軌道の制御可能性が明らかになった。これに非線形効果が加わると、周期軌道の安定性の交代に伴う分岐現象が発生することから、非自明な安定準周期運動が新たに鞍点近傍に現れうることも指摘できる。これらの安定な準周期軌道群が鞍点近傍に存在することは、本課題で想定している非アレニウス的な遷移が現れる上での一つの重要なシナリオである。実際にはこれらの安定な準周期軌道群がそれだけの広さを相空間内を占めるか、そしてそれが近くを通るカオス的な遷移軌道にどのような影響を与えるかを評価することが非アレニウス的遷移過程に至るか否かを左右することになる。が、少なくとも鞍点近傍に局在するというような運動が（測度論的に小さいとはいえ）一般に存在しうることを具体的に示した点が今年度の進展である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
昨年度前半の代表者の体調不良による影響と一昨年までのコロナ禍による共同研究者との対面議論の機会の減少の影響が進展に与えた部分は大きい。昨年度後半以降については、腰痛回復に伴い実績概要欄に記したように進展があった。
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| Strategy for Future Research Activity |
進展を加速する上で共同研究者との議論の機会を増やすことは必須である。昨年度後半では、物理学会で参加していた研究者からの本研究発表に対する意見交換から発展した新たな広がりもあった。このきっかけは本課題のテーマを別の別の側面に焦点を当てた形の発表にした点にあった。本研究のテーマは非アレニウス的遷移ダイナミクスという側面だけでなく、そこに相空間における力学構造の制御、あるいは周期外力系といった非自励系との対応に注目した分岐現象の解明といった別の切り口を含んでいる。本課題に含まれるこれらの切り口に焦点を当てた発表をする機会を持ち、異分野の研究者との交流機会を増やすことはより円滑な研究推進の上で重要であろう。
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